Produits scalaires

[Info1234]

Bonjour,
J'ai une petite question par rapport à cet exercice !

On considère un triangle MNP tel que MN = 5cm, NP=6cm et MP=8cm
Calculer l'angle MNP (arrondir au dixième de degré près)

Je sais qu'il faudrait calculer le produit scalaire de .... de plusieurs façons, ce qui entraîne a calculer l'angle sous cette forme (est-ce correct ?) (MN.MP)/(MNxMP) soit le produit scalaire divisé par les longueurs. Ainsi nous utilisons arcos?

Merci d'avance !

[Dlzlogic]

Bonjour,
Pourquoi dites-vous qu'il faudrait calculer le produit scalaire ?
Que connaissez-vous comme formule de résolution de triangle ?

[Info1234]

J'ai fait PM.PN=1/2 (PMcarré+PNcarré-(PM-PN)carré)

[Dlzlogic]

Mais, cette relation vient d'où ?
N'oubliez pas que la question est posée est "quelle est la valeur de l'angle MNP ?

[laetidom]

Bonsoir @ tous,

Ca peut peut-être également aider . . . :



J'ai cherché les coordonnées de P dans le repère par l'intersection des deux cercles :

le premier centré à l'origine et de rayon 8 donne x² + y² = 8²,

le second centré en N et de rayon 6 donne (x - 5)² + y² = 6²,

x = ....
y = ....

On peut calculer aisément le cosinus de N à l'extérieur du triangle, on obtient l'angle et l'angle N demandé équivaut à 180° - l'angle = . . .

C'est vrai qu'une fois avoir obtenue les coord de P tu peux calculer par les produits scalaires avec :