Problème d'optimisation

[HERCOLUBUS]

Voici un problème auquel je me bute ! :hein:

Il y a plusieurs paires de nombres (positifs et/ou négatifs) dont la somme vaut l’unité.
Parmi ceux-ci, trouvez les deux nombres dont la somme du double du carré du premier
nombre et du cube du second nombre donnerait une valeur maximale.

J'aimerais une piste ! :help:

[vingtdieux]

Ecrire l'énoncé 2a^2+b^3=S
Remplacer b par 1-a. Etudier la fonction S(a)

[geegee]

Voici un problème auquel je me bute ! :hein:

Il y a plusieurs paires de nombres (positifs et/ou négatifs) dont la somme vaut l’unité.
Parmi ceux-ci, trouvez les deux nombres dont la somme du double du carré du premier
nombre et du cube du second nombre donnerait une valeur maximale.

J'aimerais une piste ! :help:

bonjour,

x+y=1
2x^2+y^3=2x^2+(1-x)^3
on dérive et on dit = 0
4x - 3 (1-x)^2=4x-3(1-2x+ x^2)=4x-3x+6x-3x^2=x(7-3x) x=7/3 y =-4/3

[vingtdieux]

C'est comme j'avais préconisé.....

[HERCOLUBUS]

bonjour,

x+y=1
2x^2+y^3=2x^2+(1-x)^3
on dérive et on dit = 0
4x - 3 (1-x)^2=4x-3(1-2x+ x^2)=4x-3x+6x-3x^2=x(7-3x) x=7/3 y =-4/3

Il ya a une erreur dans :

4x-3(1-2x+ x^2)=4x-3x+6x-3x^2=x(7-3x)


4x-3(1-2x+ x^2)=4x-3+6x-3x^2=10x-3x^2-3

[HERCOLUBUS]

Il ya a une erreur dans :

4x-3(1-2x+ x^2)=4x-3x+6x-3x^2=x(7-3x)


4x-3(1-2x+ x^2)=4x-3+6x-3x^2=10x-3x^2-3

Selon ma démarche, après avoir fait l'analyse de la fonction a optimiser, j'arrive au résultat suivant :

x=3 et y=-2

J'aimerais savoir ce que vous en pensez

P.S. : j'ai trouver ces valeurs à l'aide des points critique de la dérivée de y=10x-3x^2-3

[antonyme]

Selon ma démarche, après avoir fait l'analyse de la fonction a optimiser, j'arrive au résultat suivant :

x=3 et y=-2

J'aimerais savoir ce que vous en pensez

P.S. : j'ai trouver ces valeurs à l'aide des points critique de la dérivée de y=10x-3x^2-3

On a effectivement la fonction qui donne la valeur de la somme telle que en fonction de a, appelée f. On a alors :
dérivable sur R avec
Tu as étudié le signe de la dérivée et prouvé ainsi que f admet un maximum local en . Ainsi la somme étudiée est maximale pour a = 3 et b = 1 - 3 = -2 et :

En revanche, c'est étrange que l'énoncé ne précise pas qu'il faut trouver une valeur maximale locale car quand a tend vers - inf (donc b vers + inf) la somme recherché tend vers + inf.
Sinon bien joué tu a tout bon :++:

[HERCOLUBUS]

Merci à tous ! :D