Problème d'optimisation: Une boite sans couvercle

[Alexvndra]

Bonsoir,

J'aurais besoin d'aide pour ce devoir noté que je dois rendre demain.
L'énoncé est le suivant:
Avec une papier cartonné carré de coté "a" on veut construire une boite rectangulaire sans couvercle de volume maximal.
Pour construire la boîte il faut enlever à chaque coin un bout de papier et ensuite replier les côtés. J'ai nommé x le côté du carré que l'on enlève.

J'ai commencé de la façon suivante:
Le volume d'une boite=L x l x h
Donc V(x)= (a-2x)(a-2x)x
V(x)=a^2x-4ax^2+4x^3 (les chapeaux c'est pour dire puissance)
Ensuite V'(x)=a^2-8ax+12x^2

Maintenant j'imagine que je suis supposé faire V'(x)=0 mais je ne sais pas comment faire avec le a inconnu.
De plus, dans l'énoncé on demande une boîte rectangulaire, et je crois que de la façon dont j'ai commencé le problème ça me donne une boîte carré...

Merci de m'aider ça serait vraiment gentil

[Ben314]

Salut,
Pour commencer, une petite remarque : la boite ne peut être ni "rectangulaire", ni "carrée" vu que (en tout cas pour les matheux), ces deux termes ne s'appliquent qu'à des figures planes (i.e. des truc en deux dimension qu'on dessine sur une feuille).
Ta boite, ce qu'elle peut éventuellement être, c'est "cubique" (=en forme de cube) ou plus généralement "parallélépipède rectangle" (= en forme de "boite à chaussure" dont toutes les faces sont des rectangles).
Bref, tu ne t'emme... pas avec ça : ce que tu as fait, c'est bien ce qu'il fallait faire (si on enlevait pas des carrés dans les coins mais des rectangles, ça poserait problème lors du pliage vu que ça serait pas tout à la même hauteur).

Sinon, le "vrai" problème, c'est effectivement le "a" que tu ne connait pas.
Mais il faut faire "comme si" tu le connaissait, c'est à dire TOUT exprimer en fonction de "a" (le discriminant du polynôme, les racines, le signe de V', etc...).
Si c'est pas super clair, je t'inciterais plus que fortement à commencer par faire les calculs avec par exemple a=10 pour voir quels sont les calculs à faire. Ensuite tu refait EXACTEMENT les mêmes calculs, mais en gardant le "a" à la place du 10.