{géometrie] Problème d'optimisation fonction polynôme

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 11:49

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice merci :

Voici l'énoncé :

ABC est un triangle isocèle en A de hauteur [AH]
BC= 6cm AH=5cm
M est un point du segment [BH]
N,P,Q sont les points des segments respectifs [AB], [AC], [CH] tel que le quadrilatère MNPQ soit un rectangle.
Où faut il placer le point M pour que l'aire de ce rectangle soit maximale ?

Faudrait-il calculer l'aire de MNPQ par rapport à x ?

merci d'avance,

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 12:36

En ayant réfléchis longuement j'en ai déduis cela :

Dans le triangle BAH, BH=3cm AH=5cm et BA= ? ( là je n'sais pas à quoi vaut BA)

d'après le théorème de Thalès

BM/BH=BN/BA=MN/AN

suis-je dans la bonne voie?

par **triumph59** » 06 Sep 2015, 14:31

elevedeseconde a écrit:En ayant réfléchis longuement j'en ai déduis cela :

Dans le triangle BAH, BH=3cm AH=5cm et BA= ? ( là je n'sais pas à quoi vaut BA)

d'après le théorème de Thalès

BM/BH=BN/BA=MN/AN

suis-je dans la bonne voie?

Oui, mais avec une petite erreur de frappe

BM/BH=BN/BA=MN/A?

et pas nécessaire de calculer BA :lol3:

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 14:36

AH* Oui désolé

BM/BH = BN/BA = MN/AH

x/3 = BN/BA = MN/5

Donc MN = 5x/3

Aire mnpq = longueur * Largeur (l*L)

MQ = 6+5x/3*(-2x)

Alors, 10x-10x²/3

par **triumph59** » 06 Sep 2015, 14:40

elevedeseconde a écrit:AH* Oui désolé

BM/BH = BN/BA = MN/AH

x/3 = BN/BA = MN/5

Donc MN = 5x/3

Aire mnpq = longueur * Largeur (l*L)

MQ = 6+5x/3*(-2x)

Alors, 30x/3-10x²/3

Je ne suis pas d'accord avec ton calcul de MQ, je te laisse vérifier ....

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 14:43

L'erreur vient du "-2x" ?

par **triumph59** » 06 Sep 2015, 14:43

elevedeseconde a écrit:L'erreur vient du "-2x" ?

MQ=BC-BM-QC, es-tu d'accord ?

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 14:45

Oui c'est bien cela

par **triumph59** » 06 Sep 2015, 14:46

elevedeseconde a écrit:Oui c'est bien cela

BC=?
BM=?
QC=?

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 14:49

BC=6
BM=x
QC=x

par **triumph59** » 06 Sep 2015, 14:50

elevedeseconde a écrit:BC=6
BM=x
QC=x

Donc MQ=? et MN=?

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 14:53

Donc MN = 5x/3 et MQ= 6-2x

par **triumph59** » 06 Sep 2015, 14:54

elevedeseconde a écrit:Donc MN = 5x/3 et MQ= 6-2x

Parfait :lol3: et donc l'aire du rectangle MNPQ = MN * PQ = ?

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 14:56

= (5x/3) * (6-2x)

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 14:58

= 30x/3-10x²/3
= 10x-10x²/3

par **triumph59** » 06 Sep 2015, 14:59

:++: c'est la bonne réponse

elevedeseconde a écrit:= 30x/3-10x²/3

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 15:01

= 10x-10x²/3

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 15:03

Il fait donc placer le point M ici?

par **triumph59** » 06 Sep 2015, 15:05

elevedeseconde a écrit:Il fait donc placer le point M ici?

il faut étudier cette fonction 10x-10x²/3 qui s'appelle une ?

par **elevedeseconde** » 06 Sep 2015, 15:19

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