Problème d'optimisation en géométrie (fonction dérivée)

[ahzut]

Bonjour,

Voici l'énoncé d'un problème de mon Dm de math sur lequel je bloque :

"Dans un pays imaginaire, pour la culture des potirons, les terrains doivent tous avoir une forme de secteurs circulaires mais sans pour autant avoir la forme d'un disque

1) L'un des habitants vient d'obtenir le droit de cultiver des potirons, à condition qu'il le fasse sur un terrain de périmètre égal à 100 mètres. Son interêt étant de le prendre d'une aire maximum, comment doit-il choisir le rayon r (en mètres) et la mesure a (en radians) de l'angle de son terrain?

2) à un autre habitant, on impose que l'aire du terrain soit 10 000 m². Comment doit-il choisir r et a pour avoir le minimum de frais de cloture ?"

Alors vu que ce problème se rapporte au chapitre sur les fonctions dérivés, j'en ai déduit rapidement que je dois trouver une fonction prenant en compte le périmètre, puis la dériver pour faire un tableau de valeurs pour trouver a et r. Mais le problème c'est que je n'ai aucune idée de cette fonction... alors une petite lumière ou un conseil serait le bienvenus !

Merci d'avance !

[Fract83]

Hello,

Personnellement, j'ai du mal a voir le rapport avec les derivees !

Par exemple, pour le 1), ta contrainte est d'avoir un perimetre egal a 100 metres... Soit... Tu calcules alors ce perimetre en fonction de a et de r, tu l'egalises avec 100, et tu obtiens r en fonction de a (par exemple).

Au final, si tu choisis un a dans [0, 2*pi[, tu obtiens le r associe, et tu as un perimetre d'exactement 100 metres...

Je suis confus de ne pas voir de rapport avec les derivees !

Bonne journee.

[ahzut]

C'est vrai qu'on peut le faire sans les dérivées, pour le premièrement on nous donne le périmètre alors je calcule a et je le remplace dans la formule de l'aire. Je simplifie cette fonction que je dérive ensuite pour me permettre de construire le tableau de variation. ce dernier donne un maximum en 25, que je calcule. Donc la on a trouvé R, et pour a on remplace aussi.

Pour le 2) c'est l'inverse on nous donne l'aire, dois-je choisir de remplacer a ou r ? je bloque à nouveau ...

Merci