Problème en exo de dérivée

[yahumi]

salut je bloque dans la 2 ème question
f(x+y)=f(x)f(y)
1- démotrez que si f est dérivable en 0 alors elle l'est en tout R
2- démontrez que f(x)'=f(x) :mur:

[geegee]

salut je bloque dans la 2 ème question
f(x+y)=f(x)f(y)
1- démotrez que si f est dérivable en 0 alors elle l'est en tout R
2- démontrez que f(x)'=f(x) :mur:

Bonjour,

Pour la première, il suffit de remplacer x et y par 0, comme suggéré :
f(0+0)=f(0)=f(0)*f(0)=f(0)²
Donc f(0) = 0 ou 1
f est dérivable en x et en y donc dérivable en x+y par somme de nombre donc dérivable pour tout R
b) si f(0)=0, alors pour tout x, f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0

si y = 0 f'(x+0)'=(f'(x)*1+0) par produit de fonctions comme f(0)=1 f'(x)=f(x)

[yahumi]

[quote="geegee"]Bonjour,

Pour la première, il suffit de remplacer x et y par 0, comme suggéré :
f(0+0)=f(0)=f(0)*f(0)=f(0)²
Donc f(0) = 0 ou 1
f est dérivable en x et en y donc dérivable en x+y par somme de nombre donc dérivable pour tout R
b) si f(0)=0, alors pour tout x, f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0

j'ai pas compris ce que vous avez fait là :triste: si y = 0 f'(x+0)'=(f'(x)*1+0) par produit de fonctions comme f(0)=1 f'(x)=f(x)