Problème de dérivée

[anemelie1]

bonjour j'ai un problème avec mon exercice de math j'aimerai que quelqu'un vérifie si j'ai fait une erreur en calculant la dérivée de la fonction suivante:
fk(x)=[(kx+1)/x]*expx
voici mon raisonnement:
fk'(x)=[kx+1/x]*expx+expx*[(xk-kx-1)/x²]
=[(kx+1)/x]*expx+expx*[(-1)/x²]
=[(expx)/x]*[kx+1-(1/x)]
=[(expx)/x]*[(kx²+x-1)/x]
est ce que ma dérivée est juste? merci d'avance

[maturin]

oui c'est bon
tu peux l'écrire en regroupant les x au dénominateur

[anemelie1]

si on cherche les solutions de fk'(x)=0.
il n'y a aucune solution possible car fk(x), n'est pas dérivable en 0.
est ce que c'est sa?

[tony21]

non, de tout de façon elle n'est pas défini en o.
Résoudre f'k(x) = 0 revient à discuter suivant k des solutions de
kx^2 + x - 1 = 0.

[anemelie1]

jvois pas comment faire car si on calcule delta sa nous mène a rien. qui peut m'expliquer comment faire?

[maturin]

alors oui tu confond f'k(x)=0 avec f'k(0) existe.

alors tu dis f'k(x)=0 ssi kx²+x-1=0
tu reconnais un polynome du second degré qui a 0 un ou deux racines selon le signe du discriminant.
donc ton équation aura 0,1 ou 2 solutions selon les valeurs de k.

[tony21]

tu résouds kx^2 + x - 1 = 0. a = k; b = 1; c= -1
Calcul de Delta = b^2 - 4*a*c = 1 - 4*k*(-1)*
Delta = 1 + 4k
Si Delta positif càd 1 + 4k positif càd k supérieur à -1/4 alors 2 solutions
x1 = (-1 - racine (1 + 4k))/2k et x2 = (-1 + racine(1 + 4k))/2k
Si Delta = 0 càd k = -1/4 une solution x0 = -b/2a = -1/2k càd x0 = 2
Si Delta négatif càd k inférieur à -1/4 pas de solutions dans R
Sauf erreur de ma part ça devrait donner ça.

[anemelie1]

d'accord j'avais pas compris ça comme ça merci beaucoup