Problème de dérivation... =/

par **Mobster** » 07 Déc 2008, 11:26

Bonjour :we:
Me voici pour le deuxième exercice de mon DM.
L'énoncé est le suivant :

On considère la fonction f:

définie sur

.

On pose

avec h différent de 0 (comment écrire le signe "non égal" en LaTeX ?).

a) Démontrer que :
[CENTER]

[/CENTER]

b) En déduire que la fonction f est dérivable en

.

Pour le a), j'ai appliqué les fonctions au numérateur, en remplaçant

par

et

. Est-ce juste ou j'ai déjà faux ?

Merci d'avance =)

par **Black Jack** » 07 Déc 2008, 11:56

en écrivant : h \neq 0

Le point a est correct.

:zen:

par **Mobster** » 07 Déc 2008, 12:03

Merci =D
Par contre, je développe donc, mais je ne vois absolument pas comment démontrer que

...

Quand je développe jusqu'au bout, je trouve

... >.<

par **Mobster** » 07 Déc 2008, 12:17

En fait je me suis planté de le développement (étonnant tiens !).
Je l'ai refait, je pense que c'est juste (jusque-là) :
[CENTER]

[/CENTER]

Je pense que ce résultat est juste. Par contre, je sais pas comment faire à partir de là pour arriver au résultat qu'on doit trouver... =S

par **Mobster** » 07 Déc 2008, 13:34

Personne ne peut m'aider ? S'il vous plait =|

(En plus j'me suis bien appliqué à mettre les formules en LaTeX xD)

par **Sa Majesté** » 07 Déc 2008, 13:56

Au secours il est revenu ! :cry:

T'as fait des progrès en LATEX mais pas en maths :ptdr:

Reste à multiplier en haut et en bas par la quantité conjuguée

par **Mobster** » 07 Déc 2008, 14:13

Youra, te revoilà xD

Si je multiplie le tout par ça, je tombe direct sur le résultat à démontrer ?
^o^

par **Sa Majesté** » 07 Déc 2008, 14:16

Oui
... à condition de ne pas faire d'erreurs de calcul
Mais comme tu n'en fais jamais, je ne suis pas inquiet ... :we:

par **Mobster** » 07 Déc 2008, 14:21

Tu as raison de ne pas être inquiet ;-)

Ma prof m'enlèvera-t-elle des points si je lui balance le résultat tout fait ? Sachant qu'elle croit que je suis doué en maths, et qu'elle est extrêmement à cheval sur la justesse de la rédaction et les principes...

par **Sa Majesté** » 07 Déc 2008, 14:24

A toi de voir ...
Tu es sûr qu'elle te croit doué en maths ou bien c'est dans tes rêves ?

par **Mobster** » 07 Déc 2008, 14:30

J'en suis certain, sur mon bulletin elle a marqué "trimestre satisfaisant à l'écrit comme à l'oral". 14,5 de moyenne xD
Enfin bref.
Tu as un moment pour m'expliquer vite fait le développement du calcul ? Enfin du moins la forme de la fraction une fois que j'ai ajouté le... Le truc à multiplier. Parceque je sais pas trop quoi multiplier par ce que tu m'as donné... Tout le haut et tout le bas, ou aors juste un membre du haut... Enfin voilà quoi >.<

par **Sa Majesté** » 07 Déc 2008, 14:35

A l'oral ça ne m'étonne pas, tu m'as l'air d'avoir pas mal de bagout !

Alors :

Tu multiplies le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée

Au numérateur ça te fait du (a-b)(a+b) et donc ça fait a²-b²
avec a =

et b=4

par **Mobster** » 07 Déc 2008, 14:39

Yipi tu mérites ton pseudo xD
Par contre, pour le dénominateur, si on multiplie le tout par h, on trouve pas le bon nombre au dénominateur ? =S

Aaaah non c'est bon, on divise le tout par h après xD

par **Sa Majesté** » 07 Déc 2008, 14:42

Mobster a écrit:Yipi tu mérites ton pseudo xD

C'est mon prof de maths de 1ère - term qui me l'a donné !

Mobster a écrit:Par contre, pour le dénominateur, si on multiplie le tout par h, on trouve pas le bon nombre au dénominateur ? =S

Aaaah non c'est bon, on divise le tout par h après xD

C'est ça !

par **Mobster** » 07 Déc 2008, 14:45

Moi j'aimerai bien qu'un prof me surnomme ainsi xD
Enfin bref.
Pour la question b, ou on doit en déduire que f est dérivable en

, il suffit que je fasse tendre h vers 0 ?

par **Sa Majesté** » 07 Déc 2008, 14:47

Oui c'est ça ! :happy2:

par **Mobster** » 07 Déc 2008, 14:53

C'est vrai ? J'ai cru que j'allais encore me planter XD
Hum.
Je trouve, quand h tend vers 0,

, c'est normal ou pas ? =S

par **Sa Majesté** » 07 Déc 2008, 14:55

Oui c'est bon !

par **Mobster** » 07 Déc 2008, 14:57

Tu devais croiser les doigts en attendant le résultat : "Pourvu qu'il aie bon, pourvu qu'il est bon..." xD
Du coup je marque que la limite de T(h) quand h tend vers 0 est -3/2, et donc que T(h) est dérivable en 3/2 ?
Si c'est ça j't'apprend à résoudre les rubik's cube ! x)

par **Sa Majesté** » 07 Déc 2008, 15:00

Oui c'est ça
Tu m'as l'air meilleur au Rubik's cube qu'en maths ! :ptdr:

Problème de dérivation... =/

Problème de dérivation... =/

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