Problem d'équa diff.

[Anonyme]

Salut, j'ai une étude d'équa diff et j'aurai besoin d'un coup de main pour 2questions. Voici l'énoncé:

Une étude sur le comportement d'organisme vivants placés dans une enceinte close, a conduit à stipuler que l'évolution de la population suit l'équation différentielle suivante :

(1) N'(t)=2N(t) - 0,0045(N(t))²
où t est le temps exprimé en heures (t >= 0), N(t) représente le nbs d'individus présents dans l'enceinte à l'instant t et N(0)=1 000 le nombre initial d'individus.
But de l'exercice : déterminer la fonction N.

1. On se propose de remplacer (1) par une équation différentielle plus simple puis de la résoudre.
a. On suppose que la fonction N ne s'annule pas sur [0;+inf[ et on pose, pour tout t>=0,
y(t)=1/N(t)

b. Montrer que N est solution de (1) si et seulement si y est solution de
(2) y'(t)= -2y(t) + 0,0045
c. Donner la forme générale des solutions de (2) (ça je l'ai fait), en déduire la forme générale des solutions de (1).
(la solution de (1) c'est la même que (2), non ??).

si quelqu'un pouvait m'apporter son aide, se serai vraiment cool.
merci :)

[Sphinx]

Ca fait longtemps que j'en ai pas fait,mais je pense qu'il faut que tu penses aux dérivées et aux logarithmes.
(1/f)'=-f'/f^2
(ln f)'=f'/f
Divise toute l'équation par N(t)^2,puisque N(t)<>0 et raisonne en termes de primitives.(grosso modo l'opération en sens inverse de la dérivation,en n'oubliant pas la constante dont la dérivée est nulle)
Bonne chance!

[Anonyme]

j'ai essayer ceci, mais je retombe sur la même chose qu'au départ :S

[Fract83]

Hello,

Avec l'enonce :

"on pose, pour tout t>=0, y(t)=1/N(t)", puis "Montrer que N est solution de (1) si et seulement si y est solution de (2)" et enfin "Donner la forme générale des solutions de (2)", qu'est-ce que tu pourrais te dire ?

Tu as y(t) = ..., qui est solution de (2) si et seulement si N(t) = 1/y(t) est solution de (1). Donc, si tu as la forme generale de y(t), tu auras la forme generale de N(t) par un simple passage a l'inverse !

Est-ce que maintenant tu es convaincu qu'il n'y a aucune difficulte la ?

Bonne journee.

[Anonyme]

ca je comprend bien. Mais comment le démontrer avec un calcul??
je vois mal mettre sur la feuille (1) est l'inverse de (2)
merci de votre aide