Primitives

[Jonathanxy]

[FONT=Comic Sans MS]Je me posais une question, Quelle est la primitive de

La dérivée je connais: mais pas la primitive[/FONT][CENTER]Merçi d'avance[/CENTER]

[Black Jack]

Il est impossible de donner l'écriture générale d'UNE primitive de f(x) = e^(u(x)) .

Exemples simples pour illustrer :

Avec u(x) = x
Une primitive de f(x) = e^x est F(x) = e^x

Avec u(x)=-x²
Il est impossible d'exprimer une primitive de f(x) = e^(-x²) par des combinaisons en nombre fini de fonctions élémentaires.

Entre ces 2 extrèmes, il peut exister tout et n'importe quoi.

:zen:

[Jonathanxy]

Ok, mais y a t-il une façon pour calculer la primitive de

[Black Jack]

Ok, mais y a t-il une façon pour calculer la primitive de

Pas LA primitive mais bien UNE primitive ou bien LES primitives de f(x) = e^(2x)

Une primitive est F(x) = (1/2).e^(2x)

Les primitives sont F(x) = (1/2).e^(2x) + C
avec C une constante réelle.

:zen:

[Jonathanxy]

Comment as tu su que c'est

[fatal_error]

Salut,

un peu comme quand tu integre (2x+3)^5, tu prévois le coeff du 2 qui va descendre.

[Black Jack]

Comment as tu su que c'est

Parce que c'est évident. :we:

Mais si on veut vraiment développer la réflexion, on peut (entre autres façons) le faire par un changement de variable:

S e^(2x) dx

Poser 2x = t --> 2dx = dt
dx = (1/2) dt

S e^(2x) dx = (1/2) S e^t dt
S e^(2x) dx = (1/2) e^t + C
S e^(2x) dx = (1/2) e^(2x) + C

:zen: