Primitives

[Melkor]

Voilà j'ai un petit problème pour trouver la primitive d'une fonction f et j'aimerais bien un peu d'aide

la fonction f :

f(x)= x*racine carré de x

Alors évidemment j'ai pensé à faire avec une double intégration par partie, seulement je retombe toujour sur mes pas à un coefficient pret :

Lorsque je fais l'intégrale en utilisant la formule : intégrale de u'v = [uv]- intégrale de uv'

avec u'(x)= racine carré de x -> u(x)= (2/3)x*racine carré de x
et v(x)= x -> v'(x) = 1

je me retrouve à retrouver l'intégrale de (2/3)x*racine carré de x

en inversant :
u'(x) = x -> u(x)= x²/2
v(x) = racine carré de x -> v'(x) = 1/(2racine carré de x)

je trouve F(x) = (x²racine de x)/2 - intégrale de x²/(4racine carré de x)

et là je bloque, même en sachant que la primitive de 1/racine carré de x c'est 2 racine de x

voilà si vous pouvez m'aider ce serait cool merci d'avance :++:

[anima]

Voilà j'ai un petit problème pour trouver la primitive d'une fonction f et j'aimerais bien un peu d'aide

la fonction f :

f(x)= x*racine carré de x

En bref, tu as sorti l'arme de guerre alors qu'il suffisait simplement de savoir que ...

Le tout te donne , dont une primitive est...

Souviens toi; racine de quelque chose = (quelque chose)^(1/2)

[emdro]

Souviens toi; racine de quelque chose = (quelque chose)^(1/2)

C'est cela le plus intéressant (car ne nous avance guère).
Donc (je te laisse trouver)

Et il faut aussi savoir que la formule qui donne une primitive de foncionne même si n n'est pas entier...

[Melkor]

si en faite ça aide beaucoup parce que en faite ça revient à (x^3)^1/2 donc à x^3/2

donc j'utilise la formule, x^n

donc j'ai 1/(3/2)x^3/2

alors ma primitive serait 2/3 * x ^3/2 ?

Jvais essayer de dériver ça, mais ça à l'air d'être ça donc un grand merci à vous deux :++:

[Babe]

[Melkor]

Oops désolé, j'ai oublié le +1 :s

je comprends mieux l'erreur lol

ainsi F(x)=2/5 * x^5/2

EDIT : Ca marche, merci beaucoup ^^

[Babe]

oui c'est juste