Primitives

[Maths-ForumR]

Bonjour,
Je n'arrive pas a calculer les primitives suivantes:

1) 3x(x²-5)^4
2) x(x²+1)^-4

Merci d'avance

[Manny06]

Bonjour,
Je n'arrive pas a calculer les primitives suivantes:

1) 3x(x²-5)^4
2) x(x²+1)^-4

Merci d'avance

de la forme ku'u^n

[Maths-ForumR]

Pouvez vous me montrer sur un exemple svp ?

[Manny06]

Pouvez vous me montrer sur un exemple svp ?

f(x) =5x(x²+4)^3

la derivée de g(x)= (x²+4)^4 est 4(x²+1)^3*(2x) soit 8x(x²+4)^3
f(x)=(5/8)g'(x)
F(x)=(5/8)g(x)+k


de façon générale une primitive de u'u^n (si n#-1) est[ u^(n+1)]/(n+1)+k

[Maths-ForumR]

Donc pour 1) 3x(x²-5)^4
On a : u=(x²-5)^4
u'= 4(x²-5)^3 * (2x)
= 8x(x²-5)^3

Et après jene comprend pas le 5/8 de l'exemple

[Manny06]

Donc pour 1) 3x(x²-5)^4
On a : u=(x²-5)^4
u'= 4(x²-5)^3 * (2x)
= 8x(x²-5)^3

Et après jene comprend pas le 5/8 de l'exemple

Prends plutôt la formule de primitive que j'ai rappelé

[Maths-ForumR]

A si je viens de comprendre

f(x) = (24/8) u'(x)
F(x)= (24/8) u'(x) + k

[Maths-ForumR]

3x(x²-5)^4
u = (x²-5)^4

Donc [u^(n+1)]/(n+1)+k = (x²-5)^5 / 5 + k
c'est juste ?

[Manny06]

A si je viens de comprendre

f(x) = (24/8) u'(x)
F(x)= (24/8) u'(x) + k

je ne comprends pas ce que tu as écrit

[Manny06]

3x(x²-5)^4
u = (x²-5)^4

Donc [u^(n+1)]/(n+1)+k = (x²-5)^5 / 5 + k
c'est juste ?

il te manque un coefficient
quand tu dérives (x²-5)^5 tu trouves 5(x²-5)^4*(2x)=10x(x²-5)^4

or toi tu as f(x)=3x(x²-5)^4

[Maths-ForumR]

On peut soustraire 7x ?
10x-7x= 3x

[Maths-ForumR]

Je crois que j'ai trouvé :

(10/3)((x^2-5)^5 / 5) + k

[Manny06]

Je crois que j'ai trouvé :

(10/3)((x^2-5)^5 / 5) + k

c'est plutôt (3/10)(x²-5)^5 +k (vérifie en dérivant)

[Maths-ForumR]

Oui je viens de le voir merci !!

Du coup pour x(x²+1)^-4

F(x) = (1/-10) [(x²+1)^-5 / (-5)] + k ?

[Manny06]

Oui je viens de le voir merci !!

Du coup pour x(x²+1)^-4

F(x) = (1/-10) [(x²+1)^-5 / (-5)] + k ?

attention si n=-4 n+1=-3

[Maths-ForumR]

attention si n=-4 n+1=-3

Mais en dérivant on ne retombe pas sur -4 si ?

[paquito]

la dérivée de x²-5 est 2x, donc 3x(x²-5)^4=(3/2)2x(x²-5)^4 (j'ai 3x en facteur donc je divise par3 et je multiplie par 2 pour faire apparaître 2x, puis je multiplie par 3/2 pour ne rien changer. J'ai donc (3/2)u'*u^4 dont une primitive est (3/2)u^5/5, ce qui donne F(x)=(3/2)u^5=(3/2)(x²-5)^5/5.
En résumé, il faut connaître ses formules et savoir faire apparaître ce qui nous arrange (ici, u'(x)).
C'est une démarche classique en TS!