DM primitives

[Dropxlea]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un DM ! :)

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [1;5] par f(x)= -x+2,5+ln(x)
Soit G la fonction définie sur l'intervalle [1;5] par G(x)= xln(x)-x

Je ne comprends pas la différence entre :
- Justifier que G est une primitive de la fonction ln sur l'intervalle [1;5]
et
- Déterminer une primitive F de la fonction f sur l'intervalle [1;5]

Je suis un peu perdue...
Merci beaucoup :)

[titine]

Pour

- Justifier que G est une primitive de la fonction ln sur l'intervalle [1;5]

Il faut vérifier que G'(x) = ln(x)

Pour

- Déterminer une primitive F de la fonction f sur l'intervalle [1;5]

Il faut trouver une fonction F qui a pour dérivée f.

f(x)= -x + 2,5 + ln(x)
On sait déjà qu'une primitive de ln(x) est xln(x) - x d'après la question précédente. Reste plus qu'à trouver une primitive de -x + 2,5

[Dropxlea]

Merci beaucoup :)

Et par contre, pour vérifier que G'(x)=ln(x) ; comment faire ?
Je dois dériver G(x) d'abord ? Et après que faire ?

[Ericovitchi]

oui tu dérives xln(x)-x et tu montres que ça fait bien ln(x)

[Dropxlea]

J'ai un autre petit problème;
Je dois calculer :
-une intégrale entre 1 et 2 ln(x)dx
-une intégrale entre 1 et 2 f(x)dx

Mais alors je ne comprends pas du tout la différence... je sais calculer une intégrale normale, mais intégrale avec ln(x) je ne sais pas comment faire... :/

[Archibald]

Pour trouver une primitive de regarde juste le poste au dessus du tiens..

[Dropxlea]

Là je ne dois pas trouver une primitive de ln(x) mais une intégrale entre 1 et 2 ln(x) dx...
Je ne vois pas comment faire ?

[Archibald]

Une intégrale est ni plus ni moins que l'aire se situant entre la courbe d'une fonction et l'axe des abscisses entre deux points et

[Dropxlea]

Une intégrale est ni plus ni moins que l'aire se situant entre la courbe d'une fonction et l'axe des abscisses entre deux points et

T'es en train de me dire que ????
(Parce que ce sont deux questions différentes l'intégrale de ln(x)dx et de f(x)dx... du coup je ne comprenais pas...)

Juste pour que tu vois le DM; http://leouw-book.skyrock.com/3158489740-posted-on-2013-04-27.html

[Archibald]

J'ai posé arbitrairement Je peux la nommer f, g ou slipman, c'est juste un exemple. En revanche, pour être cohérent avec ton exercice, tu devras poser bien sûr.

[Dropxlea]

Aïe aïe aïe... pas facile quand même ! Pourtant j'aime bien les maths mais là...
:)

[Archibald]

Dis-moi ce que tu ne comprends pas. D'abord, est-ce que tu as compris ce qu'est une intégrale et comment la calculer ?

[Dropxlea]

Oui je sais calculer une intégrale, ça je l'ai dans le cours avec la formule ( f(x) - g(x) ) pas de problème.

Mais va voir le DM ICI

Je ne vois vraiment pas la différence entre la consigne 5.b et 6.b
Pour la question 6.b je pense que la réponse est 2,5 grâce à la formule f(x) - g(x) mais pour la 5hb je n'en sas rien...

MERCI beaucoup de m'aider :happy2:

[Archibald]

5.b) Calculer . On pose .
D'après la question précédente (5.a), une primitive de est On a alors :



6.b) Calculer avec
D'après la question précédente (6.a), une primitive de est



Je suppose que tu as remarqué que la primitive de peut aussi s'écrire

Si tu es un peu flemmarde comme moi, tu peux t'en servir pour simplifier un peu les calculs

[Dropxlea]

Merci merci, j'essaie de faire ça ! :)

[Archibald]

Je t'en prie.

(ps : il te reste à faire des soustractions, hein, pas le truc le plus dur :p)

[Dropxlea]

Oui c'est sûr, je devrais m'en sortir ahah ! :)