Primitives

[biomel]

Bonjour à tous,

Je dois déterminer des primitives pour plusieurs fonctions, k'ai essayé de les trouver mais je ne suis pas sûr de mes résultats ! Je vous les expose en espérant que vous puissiez me dire si ils sont justes ou non !


F(x) = ln2x





F(x)=2lnx-3x+k



Ici j'ai peur d'écrire l'expression plus clairement car j'ai peur de ne plus retrouver F'(x)=f(x) !






(y=un réel)


ceci équivaut à

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour à tous,

Je dois déterminer des primitives pour plusieurs fonctions, k'ai essayé de les trouver mais je ne suis pas sûr de mes résultats ! Je vous les expose en espérant que vous puissiez me dire si ils sont justes ou non !


F(x) = ln2x





F(x)=2lnx-3x+k



Ici j'ai peur d'écrire l'expression plus clairement car j'ai peur de ne plus retrouver F'(x)=f(x) !






(y=un réel)


ceci équivaut à

Salut,

Pour le premier, t'as essayé d'identifier la forme f'/f, dont une primitive est ln|f|+k
Ce que tu oublies, c'est que la dérivée de 1/x (qui est à connaitre par coeur) est -1/x². Tu peux donc en déduire directement une primitive de 1/x².

Pour la deuxième question, c'est bon.

Pour la troisième, c'est ok.

Pour la quatrième, il faut que tu identifies la forme f'/f !

Pour la cinquième, la dérivée de e^{u(x)} est u'(x)*e^{u(x)}

Pour la sixième, pareil.

Pour la septième, pareil.

Il faut que tu connaisses les règles de dérivation par coeur avant de te lancer.

[Deliantha]

Commence par réviser un cours sur les primitives avant de démarrer les exercices relatifs au sujet.

La primitive F d'une fonction f définie sur I est telle que
Si alors G est une autre primitive de f sur I.

[Hossam]

Révise tes cours, et pour t'assurer que tu es sur la bonne voie, dérive ta primitive F, et essaie de trouver la fonction f :lol3:

[biomel]

Alors je pense avoir compris pour les exponentielles !
Voici mes résultats :










J'espère que ces résultats sont justes !


Je trouve u = x²+x+1 et u' = 2x+1 mais je ne sait pas comment m'en servir pour trouver F(x) !

Merci à tous pour votre aide !

[Kikoo <3 Bieber]

Le k n'a pas de raison de se trouver en exposant !

[Black Jack]

Alors je pense avoir compris pour les exponentielles !
Voici mes résultats :










J'espère que ces résultats sont justes !


Je trouve u = x²+x+1 et u' = 2x+1 mais je ne sait pas comment m'en servir pour trouver F(x) !

Merci à tous pour votre aide !

(2x-1)/(x²+x+1) = (2x+1-2)/(x²+x+1) = (2x+1)/(x²+x+1) - 2/(x²+x+1)

Tu sais trouver une primitive de (2x+1)/(x²+x+1)

... reste à trouver une primitive de 1/(x²+x+1)


Il faut essayer de transformer le dénominateur pour le modifier en k(t²+1) et ainsi avoir un arctan() comme primitive.

Pour y arriver, tu peux par exemple utiliser le changement de variable

:zen:

[biomel]

Le k n'a pas de raison de se trouver en exposant !

Il suffit juste que j'enlève les k en exposant et mes réponses sont justes ?

[Kikoo <3 Bieber]

Il suffit juste que j'enlève les k en exposant et mes réponses sont justes ?

Oui. Et ensuite ?

[biomel]

pour ce que ma expliqué Back Jack, je dois avoué que je n'ai pas vraiment compris donc je vais retravailler ça demain avec ces explications et je posterai si j'arrive à quelque chose !

Merci à vous !

[biomel]

Je suis désolé mais je ne comprend pas ! Je n'ai jamais vu ça ! Il n'y aurait pas une méthode plus simple ?

[Deliantha]

Je suis désolé mais je ne comprend pas ! Je n'ai jamais vu ça ! Il n'y aurait pas une méthode plus simple ?

De toute les manières, on doit obtenir la primitive de . Si on consulte la table des primitives usuelles, la fonction correspondant à est la dérivée de :. Une factorisation la met à jour : . Et le changement de variable en nous ramène à dont on déduit directement une primitive à la constante près (la conclusion est plus haut).