Primitives

[melimelo54300]

Bonjour,

Je suis en terminale ES et j'essaie vainement de faire cet exercice sur les primitives :

f et F sont les fonctions définies sur /-infini ; 1/3/ exclus par

f(x)= 9-12x+18x²/(1-3x)² et F(x)= (2+x/1-3x) +2x

Démontrez que F est une primitive de f sur ce même intervalle.

J'ai d'abord dit que pour tout réel xinferieur a 1/3, F est une fonction rationnelle donc dérivable sur l'intervalle /-infini ; 1/3/ exclus.

Apres je sais que F'(x)= f(x) donc j'ai commencé a dériver F(x)

F'(x)= (1*(1-3x)-(2+x)*-3/(1-3x)²)+2
=(1-3x-(-6+-3x)/(1-3x)²)+2
=(1-3x+6+3x/(1-3x)²)+2
= (7/(1-3x)²)+2

Et la je suis coincée, je n'arrive pas à retrouver f(x).Ai-ja fait une erreur de calcul? Y-a-t-il une technique que je ne reconnaîtrait pas?

Merci d'avance.

[Manny06]

Bonjour,

Je suis en terminale ES et j'essaie vainement de faire cet exercice sur les primitives :

f et F sont les fonctions définies sur /-infini ; 1/3/ exclus par

f(x)= 9-12x+18x²/(1-3x)² et F(x)= (2+x/1-3x) +2x

Démontrez que F est une primitive de f sur ce même intervalle.

J'ai d'abord dit que pour tout réel xinferieur a 1/3, F est une fonction rationnelle donc dérivable sur l'intervalle /-infini ; 1/3/ exclus.

Apres je sais que F'(x)= f(x) donc j'ai commencé a dériver F(x)

F'(x)= (1*(1-3x)-(2+x)*-3/(1-3x)²)+2
=(1-3x-(-6+-3x)/(1-3x)²)+2
=(1-3x+6+3x/(1-3x)²)+2
= (7/(1-3x)²)+2

Et la je suis coincée, je n'arrive pas à retrouver f(x).Ai-ja fait une erreur de calcul? Y-a-t-il une technique que je ne reconnaîtrait pas?

Merci d'avance.

il te suffit de reduire au même denominateur
F'(x)=[7+2(1-3x)²]/(1-3x)²
développe le carré au numérateur

[melimelo54300]

Merci beaucoup!

[geegee]

Bonjour,

Je suis en terminale ES et j'essaie vainement de faire cet exercice sur les primitives :

f et F sont les fonctions définies sur /-infini ; 1/3/ exclus par

f(x)= 9-12x+18x²/(1-3x)² et F(x)= (2+x/1-3x) +2x
F'(x)=((1)(1-3x)-(2+x)(-3))/(1-3x)^2+2=(1-3x+6+3x)/(1-3x)^2+2=(7)/(1-3x)^2+2
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
Démontrez que F est une primitive de f sur ce même intervalle.

J'ai d'abord dit que pour tout réel xinferieur a 1/3, F est une fonction rationnelle donc dérivable sur l'intervalle /-infini ; 1/3/ exclus.

Apres je sais que F'(x)= f(x) donc j'ai commencé a dériver F(x)

F'(x)= (1*(1-3x)-(2+x)*-3/(1-3x)²)+2
=(1-3x-(-6+-3x)/(1-3x)²)+2
=(1-3x+6+3x/(1-3x)²)+2
= (7/(1-3x)²)+2

Et la je suis coincée, je n'arrive pas à retrouver f(x).Ai-ja fait une erreur de calcul? Y-a-t-il une technique que je ne reconnaîtrait pas?

Merci d'avance