Maths fonction dérivée
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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julien0202
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par julien0202 » 17 Jan 2020, 20:15
Bonjour, j'ai un dm de maths a rendre et je bloque sur une question.
Énoncé:
f(x)=(-x^2+3x-1)vx (attention, (vx)=racine carrée)
Q1.Dériver la fonction f sur }0;3} et montrer en détaillant les calculs, que l'on a f'(x)=-5x^2+9x-1/2vx.
Je vous prie de m'aider.Cordialement.
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Carpate
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par Carpate » 17 Jan 2020, 20:37
Bonsoir,
Je ne peux que te conseiller, avant de demander de l'aide, de repérer dans ton cours les formules donnant :
- la dérivée du produit de deux fonction :
.{v(x)]')
- la dérivée de la fonction

C'est une bien mauvaise méthode que de commencer par un exercice avant d'avoir étudié (lu ?) ton cours
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julien0202
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par julien0202 » 17 Jan 2020, 20:43
je connais bien mon cours, j'ai essayé de retourné le problème beaucoup de fois mais je n'arrive pas a résoudre ce problème,c'est pourquoi j,aimerai avoir de l'aide merci.
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Carpate
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par Carpate » 17 Jan 2020, 20:51
=(-x^2+3x-1)\sqrt{x})
de la forme
 = u(x) . v(x))
avec
 = -x^2+2x-1)
et
 =\sqrt{x})
Tu as besoin des outils suivants :
- dérivée de la fonction

- dérivée de la fonction

- dérivée du produit de 2 fonctions
Et comme tu connais bien ton cours tu va pouvoir calculer cela immédiatement.
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julien0202
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par julien0202 » 17 Jan 2020, 21:01
le problème est de fait qu'en calculant je ne tombe pas sur f'(x), le fonction f est compliquée a dérivé c,est pour quoi j'aimerai qu'on me fournisse des éléments de réponsesles pour trouver f' merci bien.
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Carpate
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par Carpate » 17 Jan 2020, 21:11
Comme tu ne donnes pas tes calculs, on ne peut pas t'aider pour voir où tu as fait une erreur.
Peux-tu donner ce que tu trouves pour :
- dérivée de

- dérivée de

- dérivée de

- dérivée de

- dérivée de

- dérivée de
.\sqrt{x})
en utilisant la dérivée d'un produit de 2 fonctions.
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mathelot
par mathelot » 17 Jan 2020, 21:24
bonsoir,
une variante:

est une puissance fractionnaire de x.
on linéarise (on transforme un produit en somme):
=-x^{\frac{5}{2}}+3x^{\frac{3}{2}}-x^{\frac{1}{2}} \text{ car } \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}})
on dérive avec la formule
'=\alpha \, x^{\alpha-1} \text{ avec } \alpha \text{ rationnel })
=-\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}+\frac{9}{2}x^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})
=(-\frac{5}{2}x+\frac{9}{2}-\frac{1}{2}x^{-1}) \sqrt{x})
on réduit au même dénominateur:
=\dfrac{-5x^2+9x-1}{2\sqrt{x}})
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mathelot
par mathelot » 19 Jan 2020, 12:09
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