[DM] Maths, fonction derivée

[PandaWa]

Bonjour a tous, j'ai besoin de votre pour un DM de math assez dur je trouve.

On considère la parabole P d'équation y=x², de foyer F(0;1/4) et de directrice y=1/4.

1. Déterminr l'équation :
De la tangente a P au point d'abscisse a=1 (fait)
De la tangente a P au point d'abscisse a=2 (fait)
De la tangente a P au point d'abscisse a quelconque et non precisé (fait)

2. Montrer que cette dernière tangente coupe l'axe (Ox) au point d'abscisse x=a/2. (fait)

3. Montrer que le point I(a/2;0) obtenu est aussi le milieu de [FH], ou H est le projeté orthogonal de M(a;a²) sur la directrice. (fait)

4. En deduire que la tangente dont il est question est une mediane pour le triangle MHF.
Dire pourquoi c'est aussi une bissectrice, une mediatrice et une hauteur pour ce triangle.

5. En deduire la propriete suggeree : un rayon lumineux, arrivant parallelement a l'axe de la parabole, se reflechit de maniere a passer par le foyer. (Il suffit de montre que l'angle FMI=a).

Voila j'espert que vous pourrez m'aider, si je trouve des choses entre temps je les mettrai.

[Noemi]

Equation de la tangente au point d'abscisse a
y = 2a(x-a) + a^2
oit y = 2ax - a^2.

[raito123]

DSL pour le commentaire mais tu trouvera toute la solution dons ton cahier de cours
calcule a dérivé en a alors la tg c y=f'(a)(x-a)+f(a)

[PandaWa]

merci a vous deux j'ai reussit les questions 1, 2 et 3. Maintenant j'aurai besoin d'aide pour les 2 derniere question.