DM de maths dérivée TS

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xCoraa
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DM de maths dérivée TS

par xCoraa » 16 Sep 2018, 13:04

Bonjour j'ai dans un DM de maths, un exercice que je ne comprend pas. Pourriez vous m'aider a mieux le comprendre pour que je puisse y répondre :)

Exercice:
Soit f la fonction carré et C sa courbe. À tout point M(x;0) oú x appartient [0;10] on associe le point À de C ayant le même abscisse que M. On construit alors le rectangle A BCP oú B à pour abscisse 10 et C à pour coordonnées (10;0). Permis tous les rectangles ABCM, en existe-t-il un sui à une aire maximale ?
1) compléter: A(x;...) et B(...;...).
2) En déduire que l'aire du rectangle ABCM est, en fonction de x, égale à 10x^2-x^3.
3) Répondre alors au problème posé.


Pour la question 1) j'en ai deduit que l'abscisse de B est 10. Mais je n'arrive pas à déterminer le reste.
Merci de votre aide :D



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Lostounet
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Re: DM de maths dérivée TS

par Lostounet » 16 Sep 2018, 13:11

Bonjour,

Tout d'abord, il faut bien identifier les coordonnées de tous les points...

Le point A par exemple a pour abscisse x, et appartient à la courbe de la fonction carré. Donc son ordonnée est x^2.

Le point B a pour abscisse 10 et a la même ordonnée que le point A (car ils sont sur la même droite horizontale !) donc B a pour ordonnée...

On a déjà M(x ; 0) et C(10, 0).

Il ne te reste plus qu'à calculer la longueur des cotés du rectangle vu que tu as les coordonnées des 4 sommets (tu peux juste appliquer la formule des distances dans un repère, ou effectuer de simples soustractions, le résultat sera le même)... pour enfin calculer l'aire qui est longueur*largeur.

xCoraa
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Re: DM de maths dérivée TS

par xCoraa » 16 Sep 2018, 14:12

Merci pour votre aide :)
1) A(x;x^2) et B(10;x^2)
2) AB=10-x
AM=x^2
Soit Aire rectangle = L*l
=AB*AM
=(10-x)x^2
=10x^2-x^3
Pour la 3) j'ai fais
f(x)=x^2
f'(x)=2x
2x》0
x》0/2
x》0

xCoraa
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Re: DM de maths dérivée TS

par xCoraa » 16 Sep 2018, 14:13

Merci pour votre aide :)
1) A(x;x^2) et B(10;x^2)
2) AB=10-x
AM=x^2
Soit Aire rectangle = L*l
=AB*AM
=(10-x)x^2
=10x^2-x^3
Pour la 3) j'ai fais
f(x)=x^2
f'(x)=2x
2x》0
x》0/2
x》0

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Lostounet
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Re: DM de maths dérivée TS

par Lostounet » 16 Sep 2018, 18:28

xCoraa a écrit:Merci pour votre aide :)
1) A(x;x^2) et B(10;x^2)
2) AB=10-x
AM=x^2
Soit Aire rectangle = L*l
=AB*AM
=(10-x)x^2
=10x^2-x^3
Pour la 3) j'ai fais
f(x)=x^2
f'(x)=2x
2x》0
x》0/2
x》0


Concernant le 3) euh...

C'est la fonction qui à x associe 10x^2-x^3 qu'on veut maximiser plutôt... non? C'est f(x)=10x^2-x^3 qu'il faut dériver et regarder...

Et pas f(x)=x^2 (d'ailleurs on connait les variations de la fonction carré sans avoir besoin de dériver). Mais ceci n'est pas utile ici.

 

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