Mathématique équation bicarrée

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Piickles
Membre Naturel
Messages: 46
Enregistré le: 20 Nov 2008, 20:32

Mathématique équation bicarrée

par Piickles » 23 Nov 2008, 22:57

Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre.

La question n°1 est " Résoudre dans R l'équation : x(4)-5/4(au carrée) + 3/8 = 0 "

Donc j'ai changer de repère je suis passée en T= x(carrée)

ce qui donne t(carrée) - 5/4 t + 3/8 = 0

j'ai trouver delta = 1/16
donc Delta > 0, il y a deux racines

x1 = (25/16 + racine de 1/16 )/2

et x2 = (25/16 - racine de 1/16)/2

donc St= {x1 ; x2)

mais on cherche les inconnues de x, donc on revient au changement d'inconnue : t=x(carrée)

donne deux posibilités : (25/16 + racine de 1/16 )/2=x(carrée)


ou (25/16 - racine de 1/16)/2=x(carrée)

donc après il faut que je trouve 0 = .... si ça donne deux facteurs genre (x+1)(x+3) puis je pourrai faire - si un produit est nul l'un de ces facteurs est nuls donc soit...etc
ou alors trouver directement x=...

->mais le problème c'est que je n'y arrive pas :/ et la question d'après me bloque encore plus

la voici "En déduire les solutions de l'équations : (cos x )(4) - 5/4 (cos x)(au carrée) + 3/8 = 0 "

je vois pas comment faire non plus après donc...

J'ai besoin vraiment besoin d'aide là.. merci.



Luc
Membre Irrationnel
Messages: 1806
Enregistré le: 28 Jan 2006, 14:47

par Luc » 23 Nov 2008, 23:42

Bonsoir,

Piickles a écrit:Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre.

La question n°1 est " Résoudre dans R l'équation : x(4)-5/4(au carrée) + 3/8 = 0 "

Donc j'ai changer de repère je suis passée en T= x(carrée)

ce qui donne t(carrée) - 5/4 t + 3/8 = 0

j'ai trouver delta = 1/16
donc Delta > 0, il y a deux racines

x1 = (25/16 + racine de 1/16 )/2

et x2 = (25/16 - racine de 1/16)/2

donc St= {x1 ; x2)

mais on cherche les inconnues de x, donc on revient au changement d'inconnue : t=x(carrée)

donne deux posibilités : (25/16 + racine de 1/16 )/2=x(carrée)


ou (25/16 - racine de 1/16)/2=x(carrée)

donc après il faut que je trouve 0 = .... si ça donne deux facteurs genre (x+1)(x+3) puis je pourrai faire - si un produit est nul l'un de ces facteurs est nuls donc soit...etc
ou alors trouver directement x=...

->mais le problème c'est que je n'y arrive pas :/ et la question d'après me bloque encore plus

la voici "En déduire les solutions de l'équations : (cos x )(4) - 5/4 (cos x)(au carrée) + 3/8 = 0 "

je vois pas comment faire non plus après donc...

J'ai besoin vraiment besoin d'aide là.. merci.


Tu es déjà bien parti! Au moins tu sais ce que tu fais et tu sais là ou tu bloques. C'est déjà une bonne chose.

En fait tu peux simplifier les expressions
et

Je te rappelle que 16=4^2 et que 1=1^2. donc
est un carré!

Ensuite, tu dois résoudre x^2 = x_1 et x^2 = x_2.

Comme x_1 et x_2 sont positifs, il y a à chaque fois deux solutions (une positive, une négative) qui sont et . Il n'y aura pas de racines empilées, en fait ça se simplifie pas mal.

Une fois que tu as trouvé les quatre solutions de l'équation de départ, souffle un peu :zen:

Pour la suite, tu remarques que cos(x) joue le rôle que jouait x auparavant. Tu peux donc utiliser ce que tu as fait avant pour dire que cos(x) est dans l'ensemble des solutions de l'équation de la question 1.

Après, il ne reste plus qu'à résoudre cos(x) = quelque chose, mais il n'y a pas toujours de solutions, et quand il y en a ce n'est pas toujours des valeurs remarquables, il faut voir.

Bons calculs,

Luc

Piickles
Membre Naturel
Messages: 46
Enregistré le: 20 Nov 2008, 20:32

par Piickles » 24 Nov 2008, 00:25

Luc a écrit:Bonsoir,



Tu es déjà bien parti! Au moins tu sais ce que tu fais et tu sais là ou tu bloques. C'est déjà une bonne chose.

En fait tu peux simplifier les expressions
et

Je te rappelle que 16=4^2 et que 1=1^2. donc
est un carré!

Ensuite, tu dois résoudre x^2 = x_1 et x^2 = x_2.

Comme x_1 et x_2 sont positifs, il y a à chaque fois deux solutions (une positive, une négative) qui sont et . Il n'y aura pas de racines empilées, en fait ça se simplifie pas mal.

Une fois que tu as trouvé les quatre solutions de l'équation de départ, souffle un peu :zen:

Pour la suite, tu remarques que cos(x) joue le rôle que jouait x auparavant. Tu peux donc utiliser ce que tu as fait avant pour dire que cos(x) est dans l'ensemble des solutions de l'équation de la question 1.

Après, il ne reste plus qu'à résoudre cos(x) = quelque chose, mais il n'y a pas toujours de solutions, et quand il y en a ce n'est pas toujours des valeurs remarquables, il faut voir.

Bons calculs,

Luc



Merci beaucoup :) je fais ça demain tu m'as bien aidé c'est très gentil

 

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