[TS] Limites, continuité, dérivabilité

[Sasuke-kun]

Bonsoir à tous


J'ai un DM à rendre pour mercredi, or je bloque sur une question dans la deuxième partie d'un exercice.
Voici l'exercice en question :



Je n'arrive pas à faire la 1/ de la partie B...
Le chapitre qu'on fais actuellement, c'est limites, continuité et dérivabilité.


Merci à ceux qui voudront bien donner un peu de leur temps pour m'aider :++:

[Nightmare]

Bonsoir

La moindre des choses est de faire l'effort de recopier son énoncé ...

[Sasuke-kun]

C'est ce que je voulais faire ! Mais avec tous les symboles c'est vraiement pas pratique à écrire au clavier, on y comprend plus rien, donc je me suis dit que ce serait plus simple de scanner directement l'ennoncé...



Ce n'est pas par fainénatise que j'ai scanné mon ennoncé, mais dans un souci de clarté pour le lecteur justement :happy2:

[Galt]

B 1
On veut montrer que tous les points M sont sur la courbe , donc que si , et alors ou Calculons donc :
, soit en remplaçant par une identité bien connue , (si toutefois ) ce qui est bien égal à comme chacun sait. Si ça fait , c'est pour ça qu'il y a la courbe de f et sa symétrique.

[André]

Effectivement, comme le dit Galt, il suffit de vérifier que f(cos(2t)) = +cos(3t) pour cos(t)>=0 et -cos(3t) pour cos(t)<=0.
Dans le premier cas (+cos(3t)), on est sur C (f(x) = y).
Dans le deuxième cas (-cos(3t)), on est sur C' (f(x) = -y).
Les formules qui mènent à ces résultats s'obtiennent facilement par la relation de Moivre : (cos(t) + i*sin(t))^n = cos(n*t) + sin(n*t)
cos(2t) = 2*(cos(t))²-1
cos(3t) = 4*(cos(t))^3-3*cos(t)
On voit le déplacement du point M sur Gamma, en particulier sur C (à 2*k*Pi près (k entier relatif)), avec un mouvement de va-et-vient :
t -Pi/2 -Pi/4 -Pi/6 0 Pi/6 Pi/4 Pi/2
x -1 0 1/2 1 1/2 0 -1
y 0 -sqrt(2)/2 0 1 0 -sqrt(2)/2 0
Pour t entre Pi/2 et 3*Pi/2, il fait de même sur C'... Les réponses au 2 sont alors évidentes.
Ciao

[Sasuke-kun]

Merci bien !


Donc ensuite pour la 2a, je dirais qu'il faut poser l'équation y=cos3t=0 et x=cos2t=0 ? Pour trouver les intersections respectivement avec l'axe des ordonnées et celui des abscisses...

Pour le 2b je dirais alors x=cos2t=1


C'est bien ça ?

[Sasuke-kun]

Merci bien !
André, selon ton tableau je dois donc dire que M dérit [-1;1] sur C (avec t entre -pi/2 et pi/2) et décrit [-1;1] sur C' (avec t entre pi/2 et 3pi/2) et donc décrit [-1;1] sur gamma ?
C'est ce que j'ai écris, mais je ne suis pas trop sur que ce soie correct...

Merci :)

[Sasuke-kun]

remonte petit topic