Exercice sur continuité et limites ( limites, asymptotes...)

par **suushii** » 03 Oct 2007, 18:09

Bonjour, voilà je ne suis pas très douée en maths mais j'essaye malgré tout de m'en sortir sauf que la je bloque sur un exercice j'ai bien quelques idées ... mais tous celà est bien flou pour moi... je vous serais reconnaissante de m'aider meme quelques minutes dans mon exercice. Merci

soit f la fonction définie sur R par :
f(x)= (x^3 + 10x)/( x^2+1)

il faut que je détermine a et b tel que pour tout réel x : f(x) = ax+(bx/x^2+1)
( POur moi c'est le flou total je n'ai aucune idée pour réussir à résoudre celà)

ensuite il faut que j'étudie la limite de f en - l'infini et en + l'infini
j'ai trouvé que f tendait vers 0 ... VRAI ?

puis il faut que je démontre que la courbe C représente f dans un repère a une asymptote oblique delta au voisinage de + l'infini et - l'infini....
j'ai trouvé que cela donnait une asymptote oblique tel que y=ax+0.. masi j'ai de trs gros doute

et poru finir il faut que je positionne C par rapport à delta ..
mais je ne sais pas comment faire ...
je suis désolée enfait je me rend compte que j'ai pas grand chose ..
merci de votre aide

par **guadalix** » 03 Oct 2007, 18:13

Pour determiner a et b, reduit au meme denominateur et identifie avec l'equation de depart... c tout simple...

Au sujet de la limite, ça m'etonnerait qu'à l'infini ce soit 0... on a un cube sur un carré donc c +inifini ou -infini...

Essaie deja de trouver a et b et je verifierai

par **suushii** » 03 Oct 2007, 18:24

alors quand je met au meme dénominateur je trouve f(x)= a+bx
mais comment je fais pour identifier avec l'autre fonction ... je comrpends pas

par **suushii** » 03 Oct 2007, 18:26

erreu dans ce ke j'ai écrit lol
c'est X^3+Bx / x^2+1

par **guadalix** » 03 Oct 2007, 18:27

alala

f(x)=[ax^3+(a+b)x]/(x^2+1)=(x^3+10x)/(x^2+1)

donc a=1 et b=9

par **suushii** » 03 Oct 2007, 18:29

(ax^3+bx+1) /(x^2+1)

dsl je fais souvent des fautes d'inattention

par **guadalix** » 03 Oct 2007, 18:29

je tai mis la reponse... c tout

par **suushii** » 03 Oct 2007, 18:31

je ne comprends pas d'ou vient le ( A+B)x ...

par **guadalix** » 03 Oct 2007, 18:35

ax+(bx)/(1+x^2) , on reduit au meme denominateur...

[ax(x^2+1)+bx]/1+x^2 = [ax^3+ax+bx]/(1+x^2)....

donc [ax^3+(a+b)x]/(1+x^2)

jespere avoir été assez lent lol

par **suushii** » 03 Oct 2007, 18:37

ensuite
pour les limites
alors je prend la seconde expressionde f(x)
x + ( 9x/x^2+1)
lim ax quand x tend vers + l'infini = + l'infini
lim de 9x/x^2+1 quand x tend vers + l'infini.... comme c'est une fonction rationelle çà tend vers la meme lim que le la lim du terme de plus haut degrès donc + l'infini ou 1 ?

par **guadalix** » 03 Oct 2007, 18:40

f(x)=(x^3+10x)/(x^2+1)

en +infini, termes de plus haut degrés: x^3/x^2 ~x donc c +infini
en -infini, termes de plus haut degrés: x^3/x^2 ~x donc c -infini

voila continue

par **suushii** » 03 Oct 2007, 18:47

(bx)/(x^2+1) vers + l'infini j'ai trouvé 0...
donc pour l'asymptote j'ai y= x+0
asymptote oblique

ensuite pour la position de C par rapport à delta
f(x)- (mx+p) = f(x)-x= (9x)/(x^2+1) qui tend vers + l'infini
si f(x) - ax supérieur à O alors Cf au dessus de delta

par **guadalix** » 03 Oct 2007, 18:54

suushii a écrit:(bx)/(x^2+1) vers + l'infini j'ai trouvé 0...
donc pour l'asymptote j'ai y= x+0
asymptote oblique

ensuite pour la position de C par rapport à delta
f(x)- (mx+p) = f(x)-x= (9x)/(x^2+1) qui tend vers + l'infini
si f(x) - ax supérieur à O alors Cf au dessus de delta

tend vers 0 tu veux dire...

Mais c bien au dessus car si x>0 f(x)-x>0...

Ben voila, t''y es arrivé

par **suushii** » 03 Oct 2007, 18:57

merci beaucoup de m'avoir aidé je vais pofiner tout ça maintenant
bonne soirée

par **guadalix** » 03 Oct 2007, 18:59

Merci, bonne soirée.

Exercice sur continuité et limites ( limites, asymptotes...)

exercice sur continuité et limites ( limites, asymptotes...)

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oups

lol

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asymptote

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