bonjour j'ai un exo a faire mais sur la fin j'ai des problèmes pouriez vous m'aidez?
j'ai une fonction Un=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1/(2n)
il faut que je calcule U(n+1)-Un et que j'en deduise le sens de variation de (Un)
mais la je trouve U(n+1)-Un=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1) mais je suis sur que se n'est pas le bon resultat!!!
apres il faut que fasse de même avec la suite Vn= 1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)
pour V(n+1)-Vn je trouve = 1/(2n+1)-1/n-1/(2n-1)
apres il faut que je prouve que (Vn) et (Un) sont adjacentes.
ensuite il fallait que je prouve d'apres ce que j'ai fait precedement que 1/(p+1) puis en utilisant l'encadrement pour p=n puis pour p=n+1;n+2;n+3;...;2n-1 et en aditionnant membre à membre les encadrements obtenus montrer que pour tout entier naturel : Vn si quelqu'un pourrais m'aider se serait super sympas
moi mes resultats sont Un+1-Un=1/((2n+1)(2n+2)) donc sachant que n est un entier positif la suite Un est croissante.
Vn+1-Vn=-1/(2n(2n+1)) donc sachant que n est un entier positif la suite Vn est decroissante.
2 suites sont adjacentes si et seulement si l'une est crroissante et l'autre decroissante et si lim de Un-Vn =0 quand n tend vers l'infini
en calculant Un-Vn on trouve: Un-VN=1/2n-1/n=-1/2n
lim 2n=l'infini quand n tend vers l'infini donc par quotient lim de -1/2n=0 les suites sont donc adjacentes
Est ce qu'est c'est bien ça ???????????????????
maintenant la dernière question je nel'a comprends pas du tou
j'ai montré d'apres les questions precedentes de l'exercice que 1/(p+1) et on me demande: en untilisant l'encadrement pour p=n puis pour p=n+1;n+2;...;2n-1 et en additionnant membre à membre les encadrements obtenus montrer que pour tout entier naturel n vn
