Géométrie et Fonction

[theweblog]

Bonsoir

ABC est un triangle isocèle en A avec :
AB = AC = 10cm
BC = x
H est le pied de la hauteur issue de A

voila le probleme :

On note K le pied de la hauteur de ABC issue de B.
a) Demontrer que l'air de ABC est égale a 5BK
b*h/2 = AC*BK/2 = 10*BK/2 = 5BK sa j'ai reussi mais c'est la que je comprend pas :

b) Quelle est la nature du triangle ABC lorsque la longueur BK est maximale ?

[c pi]

Bonsoir

Ce n'est pas très élégant,
mais c'est ce qui m'est venu à l'esprit :

Comme BK = Aire(ABC)/5,
BK est maximale quand Aire(ABC) est maximale.

Or Aire(ABC) = AH.BC/2
ce qui peut s'exprimer en fonction de x
car BC/2 = x/2 et AH²=10²-(x/2)².

On aura donc Aire(ABC)=f(x) qui sera maximale
lorsque sa dérivée f'(x) s'annulera pour une valeur m de x.

Si par hasard m² était égal à 10²+10²,
on aurait BC²=AB²+AC²...

[theweblog]

Excuse moi mais ton explication est complexe et j'arrive pas a te suivre si tu pouvais simplifier un peu sa m'aiderais beaucoup , merci quand même pour se que tu ma dit.

[theweblog]

Ya quelqu'un :hein:

[rene38]

Bonsoir

b) Le côté [AB] étant donné avec AB=10 cm, le point K est tel que est droit. K est donc un point du cercle de diamètre [AB].
Sur ce cercle, le point le plus éloigné de B est le point diamétralement opposé : c'est A.
BK est donc maximale lorsque K = A.
La hauteur [BK] est alors confondue avec le côté [BA] et donc ABC est rectangle en A.

[BQss]

Bonsoir

Ce n'est pas très élégant,
mais c'est ce qui m'est venu à l'esprit :

Comme BK = Aire(ABC)/5,
BK est maximale quand Aire(ABC) est maximale.

Or Aire(ABC) = AH.BC/2
ce qui peut s'exprimer en fonction de x
car BC/2 = x/2 et AH²=10²-(x/2)².

On aura donc Aire(ABC)=f(x) qui sera maximale
lorsque sa dérivée f'(x) s'annulera pour une valeur m de x.

Si par hasard m² était égal à 10²+10²,
on aurait BC²=AB²+AC²...

Moi j'aime bien ta demo, si le plus rapide est le critere d'esthetisme alors elle n'est pas elegante.
Mais si le critere d'elegance est l'originalité et la justesse de la methode, alors elle est elegante.

Personnellement j'ai toujours trouvé ca beau de resoudre des probleme geometrique analytiquement et des problemes analytique geometriquement.
Resoudre une equadif en utilisant les espaces affine par exemple c'est vraiment beau.
Il y a quelquechose de jubilatoire a considerer l'espace des fonctions disons continues, comme un espace affine de fonction, d'assimiler une solution particuliere a un point et de chercher la droite des solutions en la definissant comme l'espace affine passant par un point solution particulier de direction l'espace vectoriel des solutions generales de l'equation sans second membre...


Exemple si f verifie df/dx-d^2f/dx=5 (1)
et que g verifie dg/dx-d^2g/dx^2=3x (2)
avec f1,f2 deux solutions de (1)
et g1,g2 deux solutions de (2)

alors il existe k tel que f2-f1 = k(g1-g2)



geometriquement:
Soit d et d' deux droites paralleles:
soit f1 et f2 deux points de d.
soit g1 et g2 deux points de d'.
Soit O un point quelquonque du plan.

alors vecteur (Of1)- vecteur(Of2)= k ( vecteur (Og1)- vecteur(Og2) )

[c pi]

Content de vous avoir donné, par ma maladresse,

- à toi René38, une fois de plus l'occasion d'exprimer tes talents de géomètre dont la sobriété et l'élégance des démonstrations me ravissent toujours ;

- à toi BQss, que j'ai moins le plaisir de croiser ici, l'inspiration de tant de lyrisme trop peu souvent manifesté à propos des charmes de l'art mathématique.

Pour ma part, si j'ai glissé sur la pente analytique, ce sont deux détails bien plus prosaïques qui m'y ont poussé : l'intitulé du post (géométrie et fonction) et la désignation de BC par x.

Quant à theweblog tu n'es pas oublié dans ces considérations : si la belle solution géométrique ne te convenait pas pour des raisons de contexte (exercice en rapport avec quel cours ?), je veux bien t'expliquer davantage l'analytique, mais il faudrait me préciser où se situe ta difficulté.