Exercice liant fonction et géométrie

[Anonyme]

Bonjour

ABC est un triangle rectangle isocèle en A avec AB=4cm, M,N,P appartiennent aux côtés dut triangle et AMNP est un rectangle.

1a) En faisant des figures, compléter ce tableau de valeurs.

AM ( en cm ) 1 2 3 4
MP ( en cm ) 3 2 1


b) Quelle est la nature de MBP ? En déduire une formule liant AM et MP.

Ma réponse : MBP est un triangle rectangle isocèle en M. Je n'ai pas trouvé pour la formule.

2) Exprimer l'aire de AMNP(encm²) en fonction de AM.

Ma réponse : Le petite problème c'est que j'avais pas trouvé pour la question précédente ..

3) Soit f la fonction qui a AM (encm) associe l'aire de AMNP(en cm²).

a) Préciser la variable et l'ensemble de définition f.

Ma réponse : Que veut dire " variable " et " ensemble de définition " ?

b) Donner l'expression algébrique de f.

Ma réponse : Que signifie " expression algébrique " ?

4a) Où placer le point M pour que l'aire de AMNP soit égale à 3cm² ? Faire les figures correspondantes.

b) A la calculatrice, chercher où placer M, à peu près, pour que l'aire de AMNP soit égale à 2cm².

Ma réponse : Comment fait-on avec une calculatrice ?

Merci beaucoup de votre gentille aide

[Ericovitchi]

En déduire une formule liant AM et MP.

MB=MP donc MP=4-AM

l'aire de AMNP : = AM.MP=AM(4-AM)

Que veut dire " variable " et " ensemble de définition " ?
l'aire en fonction de x=AM vaut donc A(x)=x(4-x)
On est donc devant une fonction A(x) qui a pour variable x
Quel est l'ensemble de définition ? il faut que M reste entre A et B donc que 0<x<1
on appelle "ensemble de définition" l'ensemble des valeurs que peut prendre la variable. donc en l’occurrence c'est [0;1]

Que signifie " expression algébrique " ?
l'expression algébrique c'est exprimer f(x) en fonction de la variable x avec des fonctions usuelles.
en l’occurrence l'expression algébrique de f c'est celle que l'on a déjà données : f(x)=x(4-x)

Où placer le point M pour que l'aire de AMNP soit égale à 3cm² ?
C'est résoudre f(x)=3 donc x(4-x)=3 ou encore x²-4x+3=0
(avec une solution évidente x=1 et une seconde x=3)

l'aire de AMNP soit égale à 2cm².
x(4-x)=2 il faut faire des essais avec la calculatrice. On trouve x=2+ ou 2- donc ~0.586 et ~3.414