Fonction dérivée

par **Cookiiee** » 17 Jan 2010, 15:04

Bonjour !

Une question me dérange dans mon exercice de maths :

a est un réel . Démontrez que la fonction définie par f(x) =-x²+3 est dérivable en a

Comment dois je faire pour le prouver ?

par **Finrod** » 17 Jan 2010, 15:09

vérifier que

à une limite en a.

par **Cookiiee** » 17 Jan 2010, 15:12

Ca ne peut pas être plus rapide en mettant directement la fonction dérive de f(x)
On sait que f'(x) = -2x
On peut rien faire avec sa ?

par **Ben314** » 17 Jan 2010, 15:12

Bonjour,
Deux façons de comprendre l'énoncé :

1) Utilisation des théorèmes du cours : On sait que x->x² est dérivable, qu'une fonction constante est dérivable, que la somme et le produit de fonctions dérivables sont dérivables DONC f est dérivable (en tout point a)

2) Utilisation de la définition : il faut vérifier que le taux d'accroissement admet une limite...

Je pencherais pour la deuxième interprétation...

Edit, c'est à dire celle de Finrod...

par **Cookiiee** » 17 Jan 2010, 15:14

Je veux bien mais je ne vois pas du tout comment faire
:S

par **Ben314** » 17 Jan 2010, 15:19

Il faut faire... ce que Finrod a dit :
Tu écrit

, tu simplifie l'expression "au max" et tu regarde ensuite la limite quand x tend vers a...

par **Cookiiee** » 17 Jan 2010, 15:22

Oui merci j'ai compris ! Merci beaucoup a vous 2 =)

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