Fonction derivée

[nono93]

bonjour!On vient de commencer les derivées de fonction!Et comme j'ai des difficultés mon profeseur m'a conseillé de faire deux exercices.
J'ai compris l'ensemble mais je n'arrive pas à justifier.Si je pourrais avoir un peu de votre aide...

Voila l'énoncé de mon premier exercice:

soit f une fonction derivable sur [o;+infini[telle que: f(o)=o et f'est positive sur[0;+infini[
demontrer que f est positive sur [0;+infini[

application:soit f la fonction define derivable sur ]-1;+infini[telle que:f(0)=0 et f'(x)=1/(1+x)
determiner le signe de f sur ]-1;+infini[

D'apres ce ce que j'ai compris,on a un theoreme qui dit que si f' est positive sur un intervalle I alors f est croissante sur I.Mais si une fonction est croissante sur I alors elle n'est pas forcement positive!
pour l'application f n'est pas defini en -1(DF)et por tout x appartient à]-1;+infini[ on a f positive et pour tout x appartient à ]-infini;-1[on a f negative.


pour l'exercice suivant
j'ai une fonction avec une courbe h qui definit la fonction f defini sur R-{0}par f:x-->ax+b+c/x ou les coefficients seront à determiner
[dans le graphiqe on voit la courbe avec duex point dessus A en(1;4)et B en (2:3)on voit aussi une tangente au point A]

1.Determiner graphiquement f(1),f'(1),f(2),f'(2).
2.determiner une equation de la tangente
3.resoudre le systéme d'équations:
a+b+c=4
4a+2b+c=6
4a-c=0
4.Montrer que les coefficients a,b, et c de l'expression f(x)sont les solutions d'un systéme équivalent au systéme précédent.

1.Alors pour trouver graphiquement f(1) et f(2) sa j'y arrive mais pour les f' je ne sais pas comment on fait!
Pour la tengente on dit qu'elle est tengente au point A et on calcule avec la formule y=f'(a)(x-a)+f(a)
donc sa nous donne y=f'(1)(1-x)+f(1)


3.j'ai trouvé a=1 b=-1 et c=4
4.J'ai un peu de mal avec cette question!

[Noemi]

Exercice 1 : La fonction est croissante et débute au point O(0;0) donc ....
Exercice 2 : Le nombre dérivé f'(x0) correspond au coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse x0.