Fonction dérivée

par **anita5b9** » 23 Mai 2007, 13:26

Bonjour,
j'ai un devoir a rendre demain et ca fait quelque jours que je n'arriva pas a resoudre un problème:
Une entreprise fabrique une quantité de x de produits avec un coût en euro exprimé par:
C(x)= (1/10)x² - 20x + 1960
Le coût moyen unitaire est défini par CM(x)= C(x) / x

1) a. Calculer CM'(x)
b. Déduisez-en les variations de CM
c. Pour quelle valeur X0 de x CM(x) est-il minimum ?

Merci de bien vouloir m'aider. Je ne vous demande pas de me le faire mais surtout de m'expliquer comment vous le faites.

par **prody-G** » 23 Mai 2007, 13:41

Salut

1) Alors pour calculer CM'(x)
il faut calculer C'(x) d'abord.
Tu sais que la dérivée d'un quotient de la forme :

c'est

Comme

tu en déduis CM'(x) en utilisant la formule de la dérivée d'un quotient.

2) Si CM' est positive alors CM est croissante
Si CM' est négative alors CM est décroissante

3) CM(x) est minimale (ou est maximale, ici c'est minimale) quand la dérivée s'annule. Donc ça revient à résoudre CM'(x)=0.

par **anita5b9** » 23 Mai 2007, 13:45

Merci beaucoup

Je crois avoir compris!! :id:

par **prody-G** » 23 Mai 2007, 13:48

ça fait toujours plaisir d'aider des gens qui ne cherchent pas à ce qu'on leur fasse leur exo et qui cherchent à comprendre.

par **S@m** » 23 Mai 2007, 13:49

Salut toua ;)

Tu as une fonction: C(x) qui est un trinome.
On te demande de calculer sa derivée C(x)'.

Pour un trinome, tu derives chaque membre du trinome, selon le degré de x
C(x)= (1/10)x² - 20x + 1960

Tu as un premier membre en degré x². Les termes en kx² se derivent ainsi: 2kx
Ici k= 1/10, jte laisse trouver ce que ca va te donner.

Pour un terme en kx, sa derivée va etre tout simplement k.
Icik=-20.

La dérivée d'une constante (ici 1960) c'est zero!

Tu réponds ainsi à la premiere question.

POur les variations, il te suffit d'étudier le signe de ta fonction sur l'intervalle de definition; ici R.
Si ta derivée est negative, puis positive ta fonction sera decroissante puis croissante.

Essayes de faire ça dejà :++:

par **rene38** » 23 Mai 2007, 13:50

Bonjour

1. a) Tu peux aussi :
- calculer CM(x) (puisque CM(x) = C(x) / x) et simplifier son écriture
- dériver le résultat obtenu.

par **anita5b9** » 23 Mai 2007, 13:53

Merci pour ces deux réponses, je vien de terminer l'exo avec les explications que vous venez de me donner. Je crois l'avoir réussi, de toute facon j'ai compri l'exo et c'est le plus important.
Merci encore!!!!!!!!!!!!!!

par **S@m** » 23 Mai 2007, 13:56

Jt'en prie, comme disait prody-G ca fait plaisir de voir quelqu'un qui cherche à comprendre! :happy2:

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