Fonction dérivée

[titi56funy]

Bonjour à tous , je bloque sur cette exercice:

Soit une fonction numérique f définie sur [-1;5] et sa fonction dérivée f' , dont la courbe représentative dans le repère (O,I,J) est tracée ci dessous.

1)a. A l'aide du graphique déterminer le signe de f'(x) suivant les valeurs de x.
b. En déduire les variations sur [-1;5].

2) On veut tracer une représentation graphique C possible de la fonction f.
On sait que : f(0) = 1 , f(1)= 1/3 , f(2) = -1/3, f(3) = -1 et f(4) = -1/3
a. Placer dans le repère (O,I,J) les points de C d'abscisses 1,2,3 et 4
b. Tracer la tangente à C au point d'abscisse 0. Tracer de même les tangentes à C aux points d'abscisses 1;2;3 et 4
c. proposé un tracé de la courbe C.

3) On veut déterminer l'expression de f(x). On suppose que pour tout réel x :
f(x) = 1/3x^3 + ax² + bx + c.
Déterminer les valeurs de a,b,c donner l'expression de f(x).

4)Peut on trouver d'autres fonctions admettant f' pour solution dérivée ?

Merci pour votre aide.
sur le graphique la fonction f'(x) est décroissante de -1 a 2 puis croissante de 2 a 5 , c'est une parabole.

[titine]

D'après ce que tu dis la courbe de f' est une parabole tournée vers le haut. En quels points coupe t elle l'axe des abscisses ? Sur quels intervalles f'(x) est positif ? négatif ?

[paquito]

On n'a rien à faire du sens de variation de f'; c'est le signe qu'il nous faut!
Ainsi que les valeurs de f' aux points d'abscisse 1, 2, 3 et 4. Merci.

Sinon pour la 4), si tu poses , réel non nul, tu auras, mais