Fonction dérivée

[Marine2202]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice de maths à faire pour la rentrée (je suis en terminale ST2S) et je n'arrive pas à répondre à la question : Résoudre l'équation f(x)=0 avec f(x)=1/8(x+2)(x-1)(4-x)
J'ai déja trouver le début:
1/8(x+2)=0
ou
1/8(x-1)=0
ou
1/8(4-x)=0
Le 1/8 me gêne pour résoudre les équations .. Quelqu'un pourrait-il me dire si le début de mon raisonnement est correct et m'aider pour la fin ?
La question suivante me bloque également :
Développer f(x) puis calculer la dérivée de f (sachant que calculer la dérivée ne me gênera pas), le 1/8 m'empêche toujours ..
Merci de me répondre au plus vite... :)

[ampholyte]

Bonjour,

Un produit de facteur est nul si l'un au moins un des produits du facteur est nul donc :
x + 2 = 0 ou x - 1 = 0 ou 4 - x = 0

Le 1/8 n'est qu'une constante tu n'as pas vraiment à en tenir compte lorsque tu recherches les 0 dans un produit.

De plus pour la dérivée tu as

[Marine2202]

Mais du coup x n'a pas trois solutions ?

[ampholyte]

Et bien si puisque tu as 3 équations à résoudre
x + 2 = 0
x - 1 = 0
4 - x = 0

[Marine2202]

Donc du coup x a pour solutions
S= {-2 ; 1 ; 4} ?

[ampholyte]

C'est exacte.

[Marine2202]

Merci beaucoup :)
Mais du coup je ne m'occupe pas non plus du 1/8 pour développer f(x) ?? (C'était pour la question suivante)

[ampholyte]

Ha si le 1/8 est important mais tu peux d'abord développer le produit puis multiplier chaque terme par 1/8

[Marine2202]

Du coup est-ce que sa fait :
f(x)=1/8x²+25/8x+0.75
???

[Marine2202]

Et du coup la dérivée de f est-elle :
f'(x)=1/4x+25/8
???

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

Un produit de facteur est nul si l'un au moins un des produits du facteur est nul donc :
x + 2 = 0 ou x - 1 = 0 ou 4 - x = 0 ou 1/8=0

Le 1/8 n'est qu'une constante non nulle tu n'as pas vraiment à en tenir compte lorsque tu recherches les 0 dans un produit.

si on a la condition (A ou B) et que B est faux, c'est équivalent à A.
la condition 1/8=0 est fausse, elle est connectée par un OU, on peut ne pas en tenir compte.

[Marine2202]

Désolé je ne comprends pas tout .. Mais du coup ma réponse est quand même vraie ?
S={-2;1;4} ??

[busard_des_roseaux]

f(x)=1/8(x+2)(x-1)(4-x)

Pour développer, garde le facteur 1/8 devant la parenthèse et développe
(x+2)(x-1)(4-x)


une manière de développer (ça donne une somme de 2x2x2=8 produits) est de "piocher" un terme dans chaque somme de toutes les façons possibles (8 façons)

[ampholyte]

si on a la condition (A ou B) et que B est faux, c'est équivalent à A.
la condition 1/8=0 est fausse, elle est connectée par un OU, on peut ne pas en tenir compte.

Théoriquement c'est vrai, en pratique je n'ai jamais vu quelqu'un l'écrire.

La réponse reste S = {-2;1;4}

Pour le développement ce n'est pas bon. Procède étape par étape.

Développe (x+2)(x-1) (cela doit te donner une expression de la forme ax² + bx + c)

Développe ensuite le résultat obtenu avec (4-x)

Puis multiplie le tout par 1/8

[busard_des_roseaux]

si on développe



(a+b+c+d) (e+f) (g+h+k+l) , ça fait une somme de 32 produits de trois facteurs chacun.

on pioche un facteur dans chaque somme pour former des produits de trois facteurs.

[Marine2202]

Je ne vois pas comment vous avez fais ..
Moi j'ai garder le 1/8 pour la fin comme vous dites mais je ne trouve pas comme vous ..
En distribuant j'ai trouvé:
1/8(x²-1x+4x+0+2x-2+8-2x)
Ce qui me donne :
1/8(x²+3x+6)
Et en redistribuant avec le 1/8 je trouve :
1/8 X x² + 1/8 X 3x + 1/8 X 6
= 1/8x² + 25/8x + 0,75

J'ai du me tromper quelque part ..

[Marine2202]

D'accord Ampholite donc je réessaye

[busard_des_roseaux]

---------------------------------

[Marine2202]

Je trouve donc :
1/8x(au cube) + 5/8x² + 3/4x -1
( Désolé je ne sais pas comment écrire le 3 en exposant )
Est-ce sa ampholyte ?

[Marine2202]

Et donc :
f'(x)= 3/8x² + 5/4x + 3/4
???