Fonction dérivée

[colita]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette exercice je n'y arrive pas
Merci d'avance :)
On fixe un repére (O;i;j) orthonormé tel que R1 et R2 soient respectivement supportés par les droites déquation y=0 et y=1 On pose A(3;1) On cherche la forme de ce rail avec une fonction définie par morceaux de la forme k: x : k(x) = 0, si x<0 k(x) = p(x) si 0< ou egal a x< 3 k(x) = 1 si x > 3
Avec p(x) = ax au cube + bx² + cx + d ou a, b, c et d sont des réele a determiner

Question
1) determiner a, b, c et d sachant que Ck passe par l'origine qu'il y a une tangante horizontale en 0 que Ck passe par A et qu'il y a une tangante horizontale en ce point
2)Tracer Ck dans un repere d'unité 5cm

On s'intéresse maintenant au rail dedoublés , l'ecartement des rail est dans le repere (O,i,j)
e=0.4
Soit f: x : f(x) = -e si x< 0 f(x) = p(x) -e si 0 3

3)Dans le repere representé cF
4)Montrer que pour tout de [0;3] les tangantes a Cf et a Ck sont parallele et determiner l'equation de la tangante t2 a Ck en x=2

[Manny06]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette exercice je n'y arrive pas
Merci d'avance
On fixe un repére (O;i;j) orthonormé tel que R1 et R2 soient respectivement supportés par les droites déquation y=0 et y=1 On pose A(3;1) On cherche la forme de ce rail avec une fonction définie par morceaux de la forme k: x : k(x) = 0, si x 3
Avec p(x) = ax au cube + bx² + cx + d ou a, b, c et d sont des réele a determiner

Question
1) determiner a, b, c et d sachant que Ck passe par l'origine qu'il y a une tangante horizontale en 0 que Ck passe par A et qu'il y a une tangante horizontale en ce point
2)Tracer Ck dans un repere d'unité 5cm

On s'intéresse maintenant au rail dedoublés , l'ecartement des rail est dans le repere (O,i,j)
e=0.4
Soit f: x : f(x) = -e si x 3

3)Dans le repere representé cF
4)Montrer que pour tout de [0;3] les tangantes a Cf et a Ck sont parallele et determiner l'equation de la tangante t2 a Ck en x=2

tu dois determiner a,b,c,d à l'aide des données
la courbe passe par O donc p(0)=0
la courbe est tangente à Ox en O donc p'(0)=0
je te laisse le soin de traduire les 2 conditions concernant le point A
tu obtiendras un système de 4 équations à 4 inconnues

[colita]

tu dois determiner a,b,c,d à l'aide des données
la courbe passe par O donc p(0)=0
la courbe est tangente à Ox en O donc p'(0)=0
je te laisse le soin de traduire les 2 conditions concernant le point A
tu obtiendras un système de 4 équations à 4 inconnues

Ok merci je ne sais pas trop on c'est que la courbe passe par les coordonés (3,1) et la tangante passe egalement par ses coordonnés ?

[colita]

Est ce que c'est ça ? mais je n'arrive pas trop a le traduire pour en faire un systeme ? :/

[Manny06]

Est ce que c'est ça ? mais je n'arrive pas trop a le traduire pour en faire un systeme ? :/

la courbe passe par A(3;1) donc p(3)=1
la tangente en A est horizontale do,c p'(3)=0

[colita]

Ah ok merci et avec sa je fais un systeme ? comment je dois faire ?

[Manny06]

Ah ok merci et avec sa je fais un systeme ? comment je dois faire ?

le système est
p(0)=0
p'(0)=0
p(3)=1
p'(3)=0
avec p(x) = ax³+bx²+cx+d
tu calcules p'(x)=.......
et tu remplces

[colita]

Pour p'(x) je trouve a * 3x +b*2x +c
et quand je remplace :
p(0) = a*0^3+b*0²+c*0+d
p'(0)=a*3*0+b*2*0+c
p(3)=a*27+b*9+c*3
p'(3)=a*3*3+b*2*3+c = a*9+b*6+c

est ce que c'est ça ?

[Manny06]

Pour p'(x) je trouve a * 3x +b*2x +c
et quand je remplace :
p(0) = a*0^3+b*0²+c*0+d
p'(0)=a*3*0+b*2*0+c
p(3)=a*27+b*9+c*3
p'(3)=a*3*3+b*2*3+c = a*9+b*6+c

est ce que c'est ça ?

attention P'(x)=3ax²+2bx+c
les deux premières donnent c=d=0

[colita]

ok et aprés je fait comment pour trouver a,b,c et d ?

[Manny06]

ok et aprés je fait comment pour trouver a,b,c et d ?

tu resous le système je t'ai dejà indiqué que les 2 1° donnent c =d=0
ite reste donc un système de 2 equations a 2 inconnues pour trouver a et b
tu dois être capable de le faire!!

[colita]

Oui mais je dois le faire avec les 4 equations ?

[Manny06]

Oui mais je dois le faire avec les 4 equations ?

la 1°
a*0+b*0+c*0+d=0 donc d=0
la 2°
3a*0+2b*0+c=0 donc c=0
la 3°
27a+9b+3c+d=1
la 4°
27a+6b+c=0
finalement il te reste
d=0
c=0
27a+9b=1
27a+6b=0

[colita]

Je trouve pour b= 1/3
et pour a= -2/27
C'est correct ?

[Manny06]

Je trouve pour b= 1/3
et pour a= -2/27
C'est correct ?

oui c'est bien

[colita]

Merci beaucoup mnt je doit faire comment pour la suite ?

[Manny06]

Merci beaucoup mnt je doit faire comment pour la suite ?

tu dois tracer la courbe représentative de k telle que
k(x) =(-2/27)x³+(1/3)x² pour x€[0;3]
tu peux t'aider de la calculatrice pour faire un tableau de valeur
n'oublie pas de dessiner les tangentes horizontales aux points d'abscisse 0 et 3