[T ES] Fonction, dérivée

[sabrinamina]

Bonjour tout le monde, j'ai un dm à rendre pour la rentrée seulement voilà je ne comprend rien (j'ai lâchée les maths depuis la 2nde...) je suis complétement larguée et j'ai l'impression qu'il manque des informations sur cet énoncé, explications :

(énoncé) soit f la fonction définie sur ] -1 ; + l'infinie[ par f(x) = -x²+4x+3 / x+1 et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal (unités graphiques : 2cm pour l'axe des abscisses et 2cm pour l'axe des ordonnées).

1) Démontrer que f'(x) = (x²-2x+1) / (x+1)² ==> aucun problème ça je l'ai fait.
Étudier son signe. ==> je suppose qu'il faut faire un tableau de signe mais je n'y arrive pas, donc je bloque déjà ici.
Dresser le tableau de variation complet de f. ==> je comprend pas pourquoi on parlait de f' alors que là on nous demande f.

Et c'est là que je comprend vraiment pas l'exercice, je n'ai aucun graphique avec cet exercice pourtant on me demande :
2) Déterminer les équations de la tangente à la courbe C :
(T1) au point A, d’abscisse 0
(T2) au point B, d abscisse 3
==> je ne sais pas le faire mais je suppose qu on devrait avoir un graphique

3) Démontrer que l'équation f(x)=2 admet une unique solution, notée alpha, dans ] 1;3[. ==> ça je suppose qu'on remplace x par 2 et qu on trouve (pas encore essayé)
Donner la valeur approchée de alpha par excès à 10^-2 près.

! C'est la le plus marrant avec mon histoire de graphique parce que comme je l'ai dit j'en n'ai pas pourtant :
4) Tracer, avec soin, la courbe C et les tangentes trouvées à la question 3. Retrouver graphiquement la valeur de alpha trouvée à la question précédente.

Merci d'avance pour votre aide, et pour l'utilisation à mon escient de votre temps.

[annick]

Bonjour,
pour ta première question ta dérivée me semble juste.
Ensuite, (x²-2x+1), ça ne te rappelle rien ?
Avec ça, tu fais facilement ton tableau de signes pour f'.


Ensuite on te demande de dresser le tableau de variation complet de f, ce qui est logique dans les problèmes d'études de fonctions.
Il s'agit des variations et non du signe de f. Or le sens de ces variations t'est donné par.....?

[sabrinamina]

merci pour cette première reponse

"Ensuite, (x²-2x+1), ça ne te rappelle rien ?" :hum: comme je l'ai dit j'ai lâchée les maths depuis la seconde alors ça ne me dit pas grand chose, et ma fonction est f'(x) = (x²-2x+1) / (x+1)² alors en faite j'ai essayé de chercher (x²-2x+1) = 0 donc avec le discriminant mais je trouve qu'il n'y as pas de solution puisque c 'est égale a 0 et pour (x+1)²= 0 j'ai trouvé s=-1 mais je n'arrive vraiment pas à dresser mon tableau de signes .

Pour ce qui est du tableau de variations, d habitude je le fait par rapport à un graphique alors j'ai entrée la fonction dans ma calculatrice pour voir à quoi elle ressemble mais c 'est vraiment bizarre

[annick]

x²-2x+1 est une identité remarquable (x-1)². Mais tu avais bien démarré pour x²-2x+1=0 sans utiliser cette identité remarquable. Si delta=0 on a une solution unique x=-b/2a.
Pour (x+1)², elle s'annule effectivement pour x=-1, ce qui te donne une valeur interdite dans ton tableau puisque cette valeur annule le dénominateur. Sinon, en ce qui concerne le signe, un carré est toujours positif.

Ensuite, la fonction est croissante si f'>0, décroissante si f'<0 et a un maximum ou un minimum si f'=0 (c'est ça le lien entre le signe de f' et les variation de f).

Avec tout ça, tu dois retrouver ce que tu vois déjà sur ta calculatrice.

[sabrinamina]

merci j ai bien trouvé tout ca mais j arrive pas a remplir ce satané tableau pfff