DM fonction dérivée

par **Anonyme** » 12 Sep 2010, 18:32

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour cet exercice de DM :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=3x^4-4x^3-36x^2
1. Déterminer la fonction dérivée f' de f et montrer que pour tout x de R, f'(x)=12x(x+2)(x-3).
Là j'ai fait :f'(x)=12x^3-12x^2-72x
= 12(x^2-x-6)
=12x(x+2)(x-3)
2. En déduire les variations de f : j'ai trouvé que f est décroissant en ]-oo;2], croissante en ]-2;0], décroissante en ]0;3]et croissante en ]3;+oo[.
3.Déterminer l'intersection de C avec l'axe des abscisses : c'est là que j'ai un problème : je trouve x=0, x=-2 et x=3 comme points d'intersections de la courbe avec l'axe des abscisses or ma calculatrice graphique ne me montre pas les mêmes points... me suis-je trompée ?
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

par **Nightmare** » 12 Sep 2010, 18:34

Salut !

Tu as cherché l'intersection de l'axe des abscisses avec la courbe de la dérivée f' et non de la fonction elle même comme il t'est demandé.

:happy3:

par **Anonyme** » 12 Sep 2010, 18:36

et comment faire pour résoudre f(x)=0 ?( j'ai un peu de mal avec les x^4, x^3 ...)

par **Nightmare** » 12 Sep 2010, 18:38

Une factorisation par x² saute aux yeux non?

par **Anonyme** » 12 Sep 2010, 18:44

d'accord alors je trouve : f(x)= x^2(3x^2-4x-36) mais après je calcule delta et je trouve -416, comment faire dans ce cas là déjà ?

par **Nightmare** » 12 Sep 2010, 18:45

'lut a écrit:d'accord alors je trouve : f(x)= x^2(3x^2-4x-36) mais après je calcule delta et je trouve -416, comment faire dans ce cas là déjà ?

Ben je sais pas ... selon ton cours sur la méthode du discriminant, qu'est-ce que cela signifie pour le polynôme que celui-ci soit nul?

par **Anonyme** » 12 Sep 2010, 18:48

il n'y a pas de solutions dans R donc j'en déduis qu'il n'y a pas de points d'intersections avec l'axe des abscisses sauf avec x=0 c'est ça ?

par **Nightmare** » 12 Sep 2010, 18:52

'lut a écrit:il n'y a pas de solutions dans R donc j'en déduis qu'il n'y a pas de points d'intersections avec l'axe des abscisses sauf avec x=0 c'est ça ?

Oui, c'est bien ça !

par **Anonyme** » 12 Sep 2010, 18:54

Merci beaucoup pour ton aide... mais pourquoi la courbe de ma calculatrice coupe l'axe des abscisses en 2 points ?

par **Nightmare** » 12 Sep 2010, 18:55

Parce que tu as mal calculé ton discriminant :happy3: au vue des coefs, celui-ci doit être positif (b²-4ac , c est négatif et a est positif...)

par **Anonyme** » 12 Sep 2010, 19:03

ah oui, suis-je bête !! alors ça donne x1 = 4+racine de 448/6 et
x2=4-racine de 448/6 mais j'arrive pas à calculer le résultat ...

par **Anonyme** » 12 Sep 2010, 19:04

ça me donne x1=4.19 et x2=-2.86

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