Fonction dérivée, exponentielle... (TS)

[mifmouf]

Bonsoir/Bonjour à tous,
voici l'exercice :

On appelle f la fonction définie sur |R par f(x)=x+1-x(e^-x), et on note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O;i;j) (unité graphique 2cm)

1)a) f' et f'' désignant les dérivées première et seconde de f, calculer pour tout x réel f'(x) et f''(x).
b) étudier le sens de variation de la fonction dérivée f' et donner ton tableau de variation.
c) calculer f'(0), puis LIM f'(x) quand x->+infini.
d) déduire de ce qui précède le signe de f'(x) selon les valeurs de x.
e) calculer la limite de f en +infini.
f) montrer que pour tout x(appartient à)|R, f(x)=[x(e^x)+(e^x)-x]/e^x. En déduire la limite de f en -infini
g) dresser le tableau de variation complet de f.

2)a) démontrer que la droite D d'equation y=x+1 est asymptote à C en +infini. Préciser la position relative de C et de D.
b) montrer que la courbe C admet en un point A une tangente T parallèle à D. On donnera les coordonnées du point A.

3) Construite dans un même repère : C, T et D.


Voilà, bon courage et merci.. A bientôt

Mifmouf. :lol3:

[Carpate]

Bonsoir/Bonjour à tous,
voici l'exercice :

On appelle f la fonction définie sur |R par f(x)=x+1 et on note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O;i;j) (unité graphique 2cm)

1)a) f' et f'' désignant les dérivées première et seconde de f, calculer pour tout x réel f'(x) et f''(x).
b) étudier le sens de variation de la fonction dérivée f' et donner ton tableau de variation.
c) calculer f'(0), puis LIM f'(x) quand x->+infini.
d) déduire de ce qui précède le signe de f'(x) selon les valeurs de x.
e) calculer la limite de f en +infini.
f) montrer que pour tout x(appartient à)|R, f(x)=[x(e^x)+(e^x)-x]/e^x. En déduire la limite de f en -infini
g) dresser le tableau de variation complet de f.

2)a) démontrer que la droite D d'equation y=x+1 est asymptote à C en +infini. Préciser la position relative de C et de D.
b) montrer que la courbe C admet en un point A une tangente T parallèle à D. On donnera les coordonnées du point A.

3) Construite dans un même repère : C, T et D.


Voilà, bon courage et merci.. A bientôt

Mifmouf. :lol3:

Eternelle question: qu'as-tu fait. Où en es-tu ?
On ne va quand même pas faire l'exercice à ta place !
C'est bien f(x) = x + 1 ?

[annick]

Bon courage à toi aussi :ptdr:

[mifmouf]

Eternelle question: qu'as-tu fait. Où en es-tu ?
On ne va quand même pas faire l'exercice à ta place !
C'est bien f(x) = x + 1 ?

Merci pour la réponse
Malheureusement nulle part, j'y arrive pas du tout :help:
Et sinon, ce n'est pas f(x)=x+1, mais f(x)=x+1-x(e^-x)... dsl, je vais corriger ça...

[Carpate]

Merci pour la réponse
Malheureusement nulle part, j'y arrive pas du tout :help:
Et sinon, ce n'est pas f(x)=x+1, mais f(x)=x+1-x(e^-x)... dsl, je vais corriger ça...

Pour f'(x), applique :


ça figure dans tous les cours ...
et donne ce que tu obtiens

[Anonyme]

Pour f'(x), applique :


ça figure dans tous les cours ...
et donne ce que tu obtiens

Bonjour,

Le problème est que s'il n'y arrive pas c'est peut-être aussi parce qu'il n'a pas vu où est la formule...

Il faut pour s'en sortir identifier les différents termes présents et il faut essayer de procéder toujours comme ça dès qu'il y a blocage

On doit donc dériver x+1 d'une part et xe^{-x} d'autre part.

Dans xe^{-x} il y a un produit d'où la formule (uv)'=u'v+uv'

et dans v(x)=e^{-x} il y a la forme e^u

Une erreur "classique" consiste à dériver e^{-x} comme e^{x}

or (e^{-x})'=(-x)'e^{-x} (formule (e^u)'=u'e^u)

Voilà pour commencer...

[mathelot]

la notation (-x)' pour désigner la dérivée de est un abus d'écriture déconseillé.ça confond une fonction et une image

[Carpate]

Bonjour,

Le problème est que s'il n'y arrive pas c'est peut-être aussi parce qu'il n'a pas vu où est la formule...

Il faut pour s'en sortir identifier les différents termes présents et il faut essayer de procéder toujours comme ça dès qu'il y a blocage

On doit donc dériver x+1 d'une part et xe^{-x} d'autre part.

Dans xe^{-x} il y a un produit d'où la formule (uv)'=u'v+uv'

et dans v(x)=e^{-x} il y a la forme e^u

Une erreur "classique" consiste à dériver e^{-x} comme e^{x}

or (e^{-x})'=(-x)'e^{-x} (formule (e^u)'=u'e^u)

Voilà pour commencer...

Le problème aussi est que mifmouf n'est pas très coopératif. Il ne régit pas à nos messages (et n'avait même pas relu son premier message où il n'avait pas écrit la forme correcte de la fonction étudiée)

[mifmouf]

Le problème aussi est que mifmouf n'est pas très coopératif. Il ne régit pas à nos messages (et n'avait même pas relu son premier message où il n'avait pas écrit la forme correcte de la fonction étudiée)

Oui désolé je suis pas là la journée, je passe pas mon temps à faire des maths et à demander sur un forum de maths comment faire..

[mifmouf]

la notation (-x)' pour désigner la dérivée de est un abus d'écriture déconseillé.ça confond une fonction et une image

D'accord, je pensais pas que ça puisse poser probleme, je savais pas comment l'écrire autrement

[Carpate]

Oui désolé je suis pas là la journée, je passe pas mon temps à faire des maths et à demander sur un forum de maths comment faire..

Bonsoir,
Quel est ton résultat pour la dérivée de ?

[mifmouf]

Bonsoir,
Quel est ton résultat pour la dérivée de ?

Heu,

Merci

[Carpate]

Heu,

Merci

je trouve .

application de :

[mifmouf]

je trouve .

application de :

Bonsoir carpate, merci pour votre aide. On a eu le corrigé de l'exercice aujourd'hui, alors je n'ai plus besoin d'aide... Merci encore, a bientot.