Explication - Statistique

[mmt]

Bonjour, voila, j'ai une interrogation sur les statistiques lundi, et nous avons corrigé un exercice aujourd'hui ou j'ai eu toute la seconde partie fausse, et je n'ai pas compris pourquoi. Je serais bien allé demander à ma prof, mais celle-ci étant pressé, elle est très vite partie après la sonnerie.

Alors voici un tableau :

N [60,65[ [65,70[ [70,75[ [75,80[ [80,85[
effectif 22 98 202 79 12





Pour la moyenne, pas de soucis, on prend le milieu des intervalles, la formule et on trouve environ 72.

Ensuite vient Q1, Q3 et la Médiane, et la...c'est le drame.
En effet, je sais que :

Q1=effectif total /4, ici c'est égale à 103,25. Q1 est la valeur de rang 104, soit 69.
Mais comment fait-on pour trouver 69 ? car pour moi, la valeur de rang 104 c'est l'intervalle [65,70], je sais pas si vous comprenez.

De même, pour Q3 on doit trouver 74,7, et moi je me retrouve avec l'intervalle [70,75[, et pour la médiane je trouve l'intervalle [70,75[ alors que l'on doit trouver 72,14.


Je rencontre aussi un autre problème, le calcul de l'écart type.
En effet, il faut d'abord calculer la varience, puis calculer la racine carré de la varience.
V=1/N*(n1x1²+n2x2²+...+npxp²)-moyenne².
Et bien avec cette formule, je trouve :
V= [ (22*62,5²+98*67,5²+202*72,5²+79*77,5²+12*82,5²)-72²] /413
V= 5194

L'écart type est égale à la racine carré de la varience
Donc racine carré de 5194, ce qui est égale à 72,1.
Or l'écart type est de 4,33... :triste:


Pourriez-vous m'aider s'il vous plait, je vous en serais très reconnaissant.

Merci

[Huppasacee]

N [60,65[ [65,70[ [70,75[ [75,80[ [80,85[
effectif 22 98 202 79 12


Pour 60, l'effectif cumulé est 0

Pour 65, c'est 22

Entre (60;0) et (65;22) , on peut tracer un segment de droite dont on peut calculer l'équation ( y = ax + b )

Puis pour 70, l'effectif cumulé est 22+98 (120)

entre (65; 22 ) et ( 70 ; 120) , on peut tracer un deuxième segment de droite )

Le point de ce deuxième segment de droite ayant pour coordonnée ( Eff global /4) a pour abscisse Q1

On continue à tracer les segments successifs pour trouver M et Q3

[mmt]

et comment puis-je l'obtenir par le calcul ?

[Huppasacee]

Le coefficient directeur du segment de droite ( en fait, on trace ce qu'on appelle une fonction affine par parties ) est calculé comme pour toute droite

m = (yb - ya ) / (xb - xa )
donc (120 - 22)/ (70 - 65)=19,6
ensuite on calcule l'ordonnée à l'origine

19,6*65 + p = 22
p = 22 - 19,6*65= - 1252
donc y = 19,6x - 1252

pour Q1 :
19,6 * Q1-1252 = 104
on obtint Q1 d'environ 69,2

On calcule les équations des autres segments et on détermine la médiane et Q3 de la même manière

[mmt]

Topic terminé, j'ai compris :zen: merci