Bonjour ; quelques explication a propos des probabilité et statistique

[vaina]

bonjour a tous

je suis en terminale economique et sociale

pouvais vous m'expliquer comment calculer la variance , la covariance et l'ecart type svp

qu'es ce que le shema de bernouilli

et a quoi et egal p (a sachant b) quand il sont dependant car je sais ( si je me trompe pas) que quand il sont independant sa fait p(a)*p(b)
p(b)
donc sa reviens a p(a) ...

[Nicolas_75]

Bonjour,

1. calcul de la variance
2. calcul de l'écart-type
3. calcul de la covariance
4. schéma de Bernoulli
Ces 4 notions sont expliquées dans ton cours. Qu'est-ce que tu ne comprends pas précisément ?

Si A et B sont indépendants, alors :
P(A et B) = P(A).P(B)
P(A sachant B) = P(A)
P(B sachant A) = P(B)

Si A et B ne sont pas indépendants, alors on a la formule générale :
P(A et B) = P(A sachant B).P(B)

Nicolas

[fonfon]

Salut,

Esperance mathématique:
Soit une variable aléatoire X, definie sur un espace de probabilité .On appelle esperance mathematique de la variable X le nb réel E(X) défini par:



E(X) est la moyenne des valeurs prises par X, chaque valeur etant pondérée par sa probabilité.
De façon intuitive, E(X) représente la valeur moyenne que prendrait X si on repétait l'experience aléatoire un trés grd nb de fois.


Variance et écart type:
Pour une variable aleatoire X, dont l'esperance mathématique est E(X) on definit la variance de la variable aléatoire, noté V(X) par:




on appelle ecart type de la variable aleatoire X, la racine carrée de la variance:




on peut egalement calculer la variance par la formule:




exemple:
Un jeu consiste à lancer un dé cubique bien équilibré dont les faces portent les numéros 1,2,3,4,5,6.
On perd 1F si le numero est strictement inférieur à 5,on gagne 1 F si le numéro est 5, on gagne 5 F si le numero est6

1)Determiner la loi de probabilité de la variable X egale au gain algebrique.

Les valeurs prises par X sont :-1,1,5
donc

(on suppose l'equiprob.)




D'où la loi de probabilité de X:

tu fais le tableau habituel....

on peut calculer l'esperance de X:(on utilise la formule)



on peut calculer la variance:



on en deduit l'ecart type:




Schéma de Bernoulli:
Definition:
Soit 1 experience aléatoire fournissant comme resultat un evenement appelé succès (evenement S,de prob. p) ou bien un evenement appelé echec (, de prob. q=1-p).
Si on realise successivement n fois cette experience, de façon independantes, on dit que l'on a un schéma de Bernoulli.

Exemple: on lance un dé cubique usuel et on s'intéresse à S="obtenir un numero au moins egal à 5".Si l'on repete ce lancer 10 fois on a un schéma de Bernoulli avec n=10.Si le dé est aprfait p=2/6=1/3 et q=2/3


Loi binomiale:
Lors d'une série de n epreuves aléatoires suivant un schéma de Bernoulli, on s'intéresse svt au nb de "succès" de l'épreuve".Ce nb de succés est une variable aléatoire X dependant des 2 paramètres:n(nb d'epreuves) et p(prob. du succès pour 1 epreuve).
Cette variable aléatoire X est appelée variable aléatoire binômiale;elle prend les valeurs 0,1,2..,n.Sa loi de probabilité est dite loi binômiale de probabilité et est donnée par la formule:

k=0,1,..,n

cas particuliers frequents:
N'avoir aucun succès ds la serie de n epreuve:
avoir n succès(c'est-à-dire uniquement des succès):
avoir au moins un succès:

Covariance:

on appelle covariance des variables aléatoires X et Y la quantité notée, cov(X,Y), definie par:




Probabilités conditionnelles:
Def:
Soit B un evenement de probabilité non nul; la probabilité de l'evenement A sachant que B est réalisé est notée: ou
Par definition:
avec P(B)#0

j'espere que j'ai pu t'éclairer
A+

[allomomo]

Salut,

C'est pareil