Exercices fonctions avec ln(x)

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Katharinadks
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Exercices fonctions avec ln(x)

par Katharinadks » 06 Déc 2020, 17:46

Bonjour a tous!
J'aurais besoin d'aide pour comprendre un exercice:
F la fonction définie sur ]0;+oo[ par
F(x)= (1+ln(x))/x^2
Et C sa courbe representative dans un repère orthonormé.
J'ai déjà calculer les limites en 0 et +oo
Lim en 0 = -oo et en lim en +oo = 0
1) Montrer que pour tout ×>0
F'(x)=(-1-2ln(x))/x^2
Pour cela je pensais que la fonction était sous la forme u/v et qu'il fallait deriver avec u'v-uv'/v^2
Mais ayant vu un corrigé ce n'est apparemment pas la bonne technique et je bloque.

2) en déduire les variations de f sur ]0;+oo[
Une fois que j'aurais la dérivée ça ne posera pas de problème (je pense)

3) montrer que la courbe C admet un unique point d'intersection avec l'axe des abscisses, dont on precisera les coordonnées

4) En déduire le signe de f(x) sur ]0;+oo[

Merci énormément d'avance pour toute aide !



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Sa Majesté
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Re: Exercices fonctions avec ln(x)

par Sa Majesté » 06 Déc 2020, 17:54

Katharinadks a écrit:1) Montrer que pour tout ×>0
F'(x)=(-1-2ln(x))/x^2
Pour cela je pensais que la fonction était sous la forme u/v et qu'il fallait deriver avec u'v-uv'/v^2
Mais ayant vu un corrigé ce n'est apparemment pas la bonne technique et je bloque.

C'est

Et la méthode que tu donnes est bien celle qu'il faut employer

 

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