DM de seconde (avec plusieurs exercices)

par **jobouille** » 20 Nov 2013, 18:09

Bonjour à tous !
J'ai un DM à faire sur les repères et tout ce qui s'y rapporte. (c'est un DM de seconde).
Donc je posterais exercice par exercice pour éviter de mettre tout d'un seul coup.
Voici le premier :

Exercice 1 :
Pour l'exercice seul la troisième question me pose problème, mais je met quand même les réponses sue j'ai trouvé pour les 2 première questions.

Dans un repère orthonormé, on donne les points M(2;3), N(-5;1), P(-2;-1)

a) Calculer les coordonnées du milieu I du segment [MP].
-----> J'ai répondu : xi = (xa + xp)/2 soit (2 + (-2))/2 = 0 puis yi = (ya + yp)/2 soit (3+(-1))/2 = 1. Donc I(0;1) ce qui correspond parfaitement au repère que j'ai fait sur feuille.

b) Calculer les coordonnées du milieu J du segment [NP].
-----> J'ai répondu : xj = (xn + xp)/2 soit (-5 + (-2))/2 = -3,5 puis yj = (yn + yp)/2 soit (1+(-1))/2 = 0. Donc J(-3,5;0) ce qui correspond parfaitement au repère que j'ai fait sur feuille.

c) Calculer les coordonnées du point R tel que MNRP soit un parallélogramme.
Et là j'en ai aucune idée.

Merci d'avance et bonne fin de journée.

PS: Le DM est assez court (4 exercices dont celui-ci, mais le prof a dit que l'exercice 4 est très difficile, donc c'est pour cela que j'aimerais bien réussir les 3 premiers).

par **Carpate** » 20 Nov 2013, 18:13

jobouille a écrit:Bonjour à tous !
J'ai un DM à faire sur les repères et tout ce qui s'y rapporte. (c'est un DM de seconde).
Donc je posterais exercice par exercice pour éviter de mettre tout d'un seul coup.
Voici le premier :

Exercice 1 :
Pour l'exercice seul la troisième question me pose problème, mais je met quand même les réponses sue j'ai trouvé pour les 2 première questions.

Dans un repère orthonormé, on donne les points M(2;3), N(-5;1), P(-2;-1)

a) Calculer les coordonnées du milieu I du segment [MP].
-----> J'ai répondu : xi = (xa + xp)/2 soit (2 + (-2))/2 = 0 puis yi = (ya + yp)/2 soit (3+(-1))/2 = 1. Donc I(0;1) ce qui correspond parfaitement au repère que j'ai fait sur feuille.

b) Calculer les coordonnées du milieu J du segment [NP].
-----> J'ai répondu : xj = (xn + xp)/2 soit (-5 + (-2))/2 = -3,5 puis yj = (yn + yp)/2 soit (1+(-1))/2 = 0. Donc J(-3,5;0) ce qui correspond parfaitement au repère que j'ai fait sur feuille.

c) Calculer les coordonnées du point R tel que MNRP soit un parallélogramme.
Et là j'en ai aucune idée.

Merci d'avance et bonne fin de journée.

PS: Le DM est assez court (4 exercices dont celui-ci, mais le prof a dit que l'exercice 4 est très difficile, donc c'est pour cela que j'aimerais bien réussir les 3 premiers).

Quelle est la propriété d'un parallélogramme ?

par **jobouille** » 20 Nov 2013, 18:17

Les parallèles d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
C'est ça ?

par **Carpate** » 20 Nov 2013, 18:33

jobouille a écrit:Les parallèles d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
C'est ça ?

Je pensais plutôt à sa définition : quadrilatère dont les côtés sont parallèles (et égaux) 2 à 2

par **jobouille** » 20 Nov 2013, 18:35

Ah oui pas faux ^^
Et du fait, es ce qu'il y a un calcul à faire ou je trace avec le compas qui me parait être la mauvaise solution :/

Merci de votre aide

par **Carpate** » 20 Nov 2013, 18:43

jobouille a écrit:Ah oui pas faux ^^
Et du fait, es ce qu'il y a un calcul à faire ou je trace avec le compas qui me parait être la mauvaise solution :/

Merci de votre aide

Tracer une figure n'est pas démontrer mais pour guider ton raisonnement, c'est bien utile de tracer ce parallélogramme MNRP
Que peut-on dire des vecteurs

et

?

par **jobouille** » 20 Nov 2013, 18:48

On a pas encore étudier les vecteurs.
Seulement la formule pour donner le milieu (celle que j'ai utiliser) et la formule pour calculer la longueur d'un segment ;)(xa - xb)² + (ya - yb)²
C'est ma deuxième année de seconde c'est vrai que les vecteurs auraient pû être pratique ici mais on ne l'a pas encore étudier, il doit y avoir une autre manière.

par **Carpate** » 20 Nov 2013, 18:55

jobouille a écrit:On a pas encore étudier les vecteurs.
Seulement la formule pour donner le milieu (celle que j'ai utiliser) et la formule pour calculer la longueur d'un segment (xa - xb)² + (ya - yb)²
C'est ma deuxième année de seconde c'est vrai que les vecteurs auraient pû être pratique ici mais on ne l'a pas encore étudier, il doit y avoir une autre manière.

Ton idée était la bonne :
Soit O le milieu de NP, tu peux calculer ses coordonnées
Mais O est aussi le milieu de MR avec

et M(2;3)

par **jobouille** » 20 Nov 2013, 19:02

J'ai déjà calculer le milieu de NP qui est demandé dans la question b, soit J(-3,5;0).
Et comment avoir les coordonnées de R à partir des milieux I (de MP) et J (de NP) ?

Encore merci de votre aide

par **Carpate** » 20 Nov 2013, 19:15

jobouille a écrit:J'ai déjà calculer le milieu de NP qui est demandé dans la question b, soit J(-3,5;0).
Et comment avoir les coordonnées de R à partir des milieux I (de MP) et J (de NP) ?

Encore merci de votre aide

Donc J(-7/2;0) (que j'avais appelé O) est aussi le milieu de MR
On écrit donc que J est le milieu de MR :

par **jobouille** » 20 Nov 2013, 19:30

Ah d'accord je comprend, mais comment fait-on pour faire ce calcul à trou ?
Désolé de poser toutes ces questions mais ne vous inquiété pas : je comprends pour le moment ;) et merci beaucoup

par **Carpate** » 20 Nov 2013, 19:46

jobouille a écrit:Ah d'accord je comprend, mais comment fait-on pour faire ce calcul à trou ?
Désolé de poser toutes ces questions mais ne vous inquiété pas : je comprends pour le moment et merci beaucoup

Calcul à trou ?

par **jobouille** » 20 Nov 2013, 20:12

D'accord merci, si je comprend bien voici ce que cela devrait donner pour yj :

0 = (3 + yj)/2
yj+3 = 0
yj = -3

Merci beaucoup de votre aide

PS : Comment faites-vous pour avoir cette écriture mathématique beaucoup plus compréhensible ?

par **Carpate** » 20 Nov 2013, 20:38

jobouille a écrit:D'accord merci, si je comprend bien voici ce que cela devrait donner pour yj :

0 = (3 + yj)/2
yj+3 = 0
yj = -3

Merci beaucoup de votre aide

PS : Comment faites-vous pour avoir cette écriture mathématique beaucoup plus compréhensible ?

C'est le langage LaTeX : https://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX
Ca vaut la peine de prendre un moment pour pouvoir l'utiliser

par **jobouille** » 20 Nov 2013, 20:41

D'accord merci pour le lien, sinon le calcul est-il juste ?

par **Carpate** » 20 Nov 2013, 20:42

jobouille a écrit:D'accord merci pour le lien, sinon le calcul est-il juste ?

C'est bon, tu peux le vérifier sur ton schéma

par **jobouille** » 20 Nov 2013, 20:52

Parfait merci beaucoup, oui ça forme un "genre" de losange, parfait merci beaucoup !

Voici l'exercice 2

Exercice 2 :

Dans un repère orthonormé d'origine O, on donne les points A(-2;4), B(3;3), C(-1;0), D(4;-1).

a) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
----> J'imagine que je dois calculer les milieux de AD et CB, et qu'ils me donneront le même point.
b) Le quadrilatère ABCD est-il aussi un losange ?

par **Carpate** » 20 Nov 2013, 21:17

jobouille a écrit:Parfait merci beaucoup, oui ça forme un "genre" de losange, parfait merci beaucoup !
Voici l'exercice 2

Exercice 2 :

Dans un repère orthonormé d'origine O, on donne les points A(-2;4), B(3;3), C(-1;0), D(4;-1).

a) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
----> J'imagine que je dois calculer les milieux de AD et CB, et qu'ils me donneront le même point.
b) Le quadrilatère ABCD est-il aussi un losange ?

a) c'est ça
b) montre que 2 côtés consécutifs ont même longueur

par **jobouille** » 20 Nov 2013, 22:23

Pour la b je calcule donc la longueur AB et BD (par exemple) avec cette formule : ;)(xa - xb)² + (ya - yb)²

par **jobouille** » 21 Nov 2013, 09:42

Pour la question a j'obtien pour le milieu de AD (1 ; 1,5) et pour le milieu de CB (1 ; 1,5), donc ça c'est bon.
Pour la b, la longueur AB est ;)26 et pour BD ;)17, ce sont pourtant 2 côtés qui se "touchent" en B.
Comment faire ?

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