Exercice sur la tangente de PREMIERES

[Hardtoexplain91]

Bonsoir, dsl si je poste de nombreux topics. mais j'ai un bouquin de maths (aux exos non corrigés) et je n'arrive pas à faire les exercices à trois étoiles comme celui-ci:


Bonsoir, j'ai un exercice qui se nomme "les formules de la tangente de l'angle moitié".

Soit le cercle trigonométriques et les points A et B tels que OA=i et OB=-i. Un point M de ce cercle d'angle polaire alpha tel que alpha appartient à ]0,pi/2[ se projette orthogonalement en H sur 'O,i).
Soit delta la tangente en A au cercle. La médiatrice de (AM) coupe delta en S et la droite (BM) coupe delta en S'.

- On pose t=tan(alpha/2)
Démontrer que t=AS'/2=HM/BH.
En déduire que t=sinalpha/(1+cosalpha).
- Exprimer 2t/(1+t²) en fonction de sinalpha.
- Exprimer 1-t²/1+t² en fonction de cosalpha.
- En déduire que tanalpha = 2t/(1-t²)

J'espère avoir de l'aide,