Exercice premiereS

[karine78]

Bonjour ! Je suis en première S, j'ai un exercice de maths à faire, et à vrai dire j'ai du mal à le comprendre.
Voici l'énoncé :

Démontrer que la somme S de 99 termes définie par:
S=1/(1+ 2) + 1/(2 + 3) +...+ 1/(99 + 100)
est entière et la calculer.
Je bloque complètement sur la question ( plusieurs personnes de mon entourage m'ont conseillé d'utiliser les suites, mais nous n'avons pas encore vu ce chapitre en cours).


Pouvez-vous éclaire ma lanterne s'il-vous-plaît ?

En vous remerciant d'avance,
karine78.

[Sake]

Salut,

Bonjour ! Je suis en première S, j'ai un exercice de maths à faire, et à vrai dire j'ai du mal à le comprendre.
Voici l'énoncé :

Soit k réel > ou égal à 1.
Démontrer que la somme S de 99 termes définie par:
S=1/(1+ 2) + 1/(2 + 3) +...+ 1/(99 + 100)
est entière et la calculer.
Je bloque complètement sur la question ( plusieurs personnes de mon entourage m'ont conseillé d'utiliser les suites, mais nous n'avons pas encore vu ce chapitre en cours).


Pouvez-vous éclaire ma lanterne s'il-vous-plaît ?

En vous remerciant d'avance,
karine78.

Je vois pas où intervient ton k...

[karine78]

Salut,

Je vois pas où intervient ton k...

Effectivement, il était dans l'énoncé mais était utilisé dans pour une autre question de l'exercice. Je modifie mon post.

[WillyCagnes]

si S=1/3+1/5+1/7+...1/199

la somme S= 2,28 434 219 pas entière!

mais tu dois confonfre la somme des n premiers termes
S=(1)+2+3+4+...100

aussi egale à
S=(100) +99 +..+3+2+1

tu fais la somme
=2S= (1+100)+(2+98) +(3+97).....(100+1)= 100 fois 101

2S=100(101)
S=50x101=5050 qui est entier


la formule generale S= n(n+1)/2

[karine78]

si S=1/3+1/5+1/7+...1/199

la somme S= 2,28 434 219 pas entière!

mais tu dois confonfre la somme des n premiers termes
S=(1)+2+3+4+...100

aussi egale à
S=(100) +99 +..+3+2+1

tu fais la somme
=2S= (1+100)+(2+98) +(3+97).....(100+1)= 100 fois 101

2S=100(101)
S=50x101=5050 qui est entier


la formule generale S= n(n+1)/2

En fait, c'est la somme de 1/(racine1+ racine2) +...+1/(racine99+racine100)

[Sake]

En fait, c'est la somme de 1/(racine1+ racine2) +...+1/(racine99+racine100)

C'est un peu mieux là

C'est la somme des 1/(sqrt{k} + sqrt{k+1}) pour k allant de 1 à 99.

Remarque que

[karine78]

C'est un peu mieux là

C'est la somme des 1/(sqrt{k} + sqrt{k+1}) pour k allant de 1 à 99.

Remarque que

Oui,je l'ai fait

[Sake]

Oui,je l'ai fait

Et tu vois que la somme se télescope

De tête, je trouve 9

[karine78]

Et tu vois que la somme se télescope

De tête, je trouve 9

Mais le professeur veut que nous démontrions le fait que la somme est entière dans un premier temps, et ce sans la calculer...

[Sake]

Mais le professeur veut que nous démontrions le fait que la somme est entière dans un premier temps, et ce sans la calculer...

Non, tu fais les deux en même temps. Où est-ce que c'est marqué qu'il faut montrer que la somme est entière avant ?

[karine78]

Non, tu fais les deux en même temps. Où est-ce que c'est marqué qu'il faut montrer que la somme est entière avant ?

"démontrer que la somme est entière et la calculer"

[Sake]

"démontrer que la somme est entière et la calculer"

Ton prof n'a rien dit C'est en calculant la somme partielle que tu montres qu'elle est entière. Il ne faut pas prendre le "et" en tant que conjonction temporelle, ça n'a aucun sens en maths. On veut juste que tu montres deux faits (l'un ET l'autre). Que tu fasses l'un avant l'autre ou l'une après l'autre n'a aucune importance.

[karine78]

Ton prof n'a rien dit C'est en calculant la somme partielle que tu montres qu'elle est entière. Il ne faut pas prendre le "et" en tant que conjonction temporelle, ça n'a aucun sens en maths. On veut juste que tu montres deux faits (l'un ET l'autre). Que tu fasses l'un avant l'autre ou l'une après l'autre n'a aucune importance.

Aaaaaaaaaaah d'accord merci beaucoup:D

[karine78]

Aaaaaaaaaaah d'accord merci beaucoup:D

Bonne soirée ^^

[Sake]

Bonne soirée :)