Exercice dérivée

[artetagunners]

Je vous fais appel car j'ai du mal à comprendre quelques questions d'un DM de math .
Je mets donc l'énoncé :
On considère la fonction numérique f définie et dérivable sur R telle que , pour tout réel x , on ait f(x)= x^2/2-x^2e^x-1.

Les questions :
- Calculer f'(x) et vérifier que f'(x)-xg(x) où : g(x)= 1 - (x+2)e^x-1 pour tout x de R
- Calculer g'(x)

[Carpate]

Je vous fais appel car j'ai du mal à comprendre quelques questions d'un DM de math .
Je mets donc l'énoncé :
On considère la fonction numérique f définie et dérivable sur R telle que , pour tout réel x , on ait f(x)= x^2/2-x^2e^x-1.

Les questions :
- Calculer f'(x) et vérifier que f'(x)-xg(x) où : g(x)= 1 - (x+2)e^x-1 pour tout x de R
- Calculer g'(x)

Que trouves-tu pour f'(x) ?

[artetagunners]

Que trouves-tu pour f'(x) ?

- Calculer f'(x) et vérifier que f'(x)-xg(x) où : g(x)= 1 - (x+2)e^x-1 pour tout x de R
f'(x)=2x/2-2xe^(x-1)-x²e^(x-1)
=x-x(x+2)e^(x-1)
=x(1-(x+2)e^(x-1))
=x*g(x)

C'est ca ?

[tototo]

Bonjour

(e^x)'=e^x
(x^2)'=2x
=(2x)/2-(2xe^(x-1)+x^2*e^(x-1))
=x*g (x)

g'(x)=1-(e^(x-1)+(2+x) e^(x-1))