1S exercice dérivée

[Student15]

Bonjour,

je suis en 1ère S et j'ai réussi a faire le 1, le 2a et le 2b mais je n'arrive pas a faire le 2c , pourriez vous m'aider ?

Voici la consigne :

Soit P la parabole d'équation y=x2 et k un réel strictement positif. On nomme d la droite d'équation y=k.

1. Déterminer les coordonnées des points A et B d'intersection de P et de d.

2. Soit C un point du segment [AB] et M le point de P de même abscisse x que C. On trace le rectangle CMNC' où C' appartient à [AB] et N à P.

a. Exprimer l'aire Ak(x) du rectangle CMNC' en fonction de x et k et préciser sur quelle intervalle elle est définie.

b. Déterminer x tel que l'aire de CMNC' soit maximale

c. Montrer, quand k décrit ]0;+infinie[, que les points C tel que l'aire de CMNC' soit maximale, décrivent une partie de la parabole d'équation y=3x2.

Merci d'avance

[XENSECP]

Salut,

Tu pourrais donner l'expression que tu trouves pour .

Pour la 2b) bon c'est juste une étude de fonction en considérant k constant.

Pour la 2c) c'est l'inverse... Il faut faire "varier" k et voir quelle fonction A(x) ça décrit

[Student15]

bonjour,
moi pour la 2b j'ai calculé la dérivée de Ak(x) ce qui après me permet de faire un tableau de variation et de voir le maximum mais pour la 2c je ne vois pas comment on pourrait faire, pourrait tu m'aider
merci d'avance

[XENSECP]

J'avoue que sans avoir fait les calculs intermédiaires ça m'est un peu compliqué de t'aider (d'où mon message précédent).

[Student15]

1) A(-sqrt(k);k) et B(sqrt(k);k)

2a) CM=k-x² MN=2x => Ak(x)=(k-x²)*2x =>2xk - 2x^3*
2b) Ak'(x)=2k-6x^2
Ak'(x)=0 delta = 48k et x1 =sqrt(3k)/3 et x2 = -sqrt(3k)/3 sauf que l'aire est >0 donc la reponse est x1

[taz64]

Bonjour,

ça me parait bon.
Pour la 2c) tu peux déjà exprimer les coordonnées (x,y) du point C (de manière générale). Ensuite cherche à exprimer les coordonnées de ce point lorsque l'aire du rectangle est maximale.
Ca devrait t'aider...

A+

1) A(-sqrt(k);k) et B(sqrt(k);k)

2a) CM=k-x² MN=2x => Ak(x)=(k-x²)*2x =>2xk - 2x^3*
2b) Ak'(x)=2k-6x^2
Ak'(x)=0 delta = 48k et x1 =sqrt(3k)/3 et x2 = -sqrt(3k)/3 sauf que l'aire est >0 donc la reponse est x1