Exercice dérivation

[Anonyme]

Bonjour, je dois faire un exercice , mais je ne suis pas de la résolution, pourriez vous m'aider:
on nous donne la fonction: f(x)=x^3 et il faut calculer le nombre dérivé de la fonction cube en a et déterminer l'approximation affine de f en a .
voilà ce que je fais:
f(x)=x^3
f(a+h)-f(a)/h
(a+h)^3-a^3/h
(a+h)²*(a+h)-a^3/h
(a²+2ah+h²)(a+h)/h
ma technique est telle bonne je sais que le calcul n'est pas terminé mais je doute de ce que j'ai fait, en effet quand je développe , je n'arrive jamais au résultat qui devrait être de 3a².
Pourriez vous m'aider.
Merci

[guigui51250]

le développement de (a+h)^3 est a^3+3ah²+3a²h+h^3

[guigui51250]

après tu fais ton calcul donc a^3+3ah²+3a²h+h^3-a^3/h=3ah²+3a²h+h^3/h=3ah+3a²+h²

et il ne fait pas oublier de faire la limite quand h tend vers 0

[Anonyme]

mon raisonnement de remplacer (a+3)^3par (a+h)²*(a+h) est donc faux?

[Anonyme]

je trouve bien f'(a)= 3a² ensuite on me demande l'approximation affine: voilà ce que j'ai fait:
f(a)+f'(a)= a^3+3a² = a²(a+3), est ce bon ?
enfin on demande quelle est l'erreur commise quant l'on remplace (a+h)^3 par sa valeur approchée :
= (a^3+h)-a²(a+3) , est ce cela ?
Pourriez vous m'aider
merci

[guigui51250]

non, l'approximation affine est f'(a)h+f(a) et pour l'erreur commise il faut que tu fasse l'équatino de ta tangente moins l'approximation affine