Exercice 1èreS Dérivation et approximation affine

[daam-iien]

J'ai vraiment un problème sur mes exercice 3 et 4 d'un DM :mur:

Exercice 3 : Approximation affine
f est la fonction définie sur R\{-5} par f(x)= 2/(x+5)

1) Calculer f'(x) pour tout réel x différent de -5
2) Déterminez l'approximation affine locale de f(-1+h). En déduire une valeur approchée de f(-0.997)

Le truc est que je n'ai rien compris au approximation affine locale :marteau:


Exercice 4 :
Deux mobiles M1 et M2 se déplacent sur un axe. Les distances parcourues par ces 2 points a l'instant donnés respectivement d1(t) = t²+t+2 et d2(t) = 3t²
L'origine du temps est t = 0


1) Sur quel intervalle de temps [t;T], la distance parcourue par M1 est-elle supérieure a celle parcourue par le mobile M2 ?
2) A quel instant ces 2 mobiles ont-ils la même vitesse instantanée ?

Pour cette exercice, sachant que c'est de "l'initiative" et non du cours j'aimerai juste une piste et je me debrouillerai

Merci d'avance parce que je comprend rien

[Nightmare]

Salut,

Exercice 3 : as-tu réussi au moins la première question?

Ensuite pour la notion d'approximation affine, que dit ton cours à ce sujet?

[daam-iien]

Un cour sur les approximation affine, trop long a écrire

Sinon exercice 3 :
1) f(x) = 2/(x+5) donc f'(x) = (u'v-uv')/v² avec u=2 donc u'=0 et v=x+5 donc v'=1
Je trouve donc f'(x) = -2/(x² + 10x + 25) et si je remplace x par -5 je trouve f(5)=-2 mais je sais pas ce qu'il faut répondre a la question --'

2)Approximation local de de f(-1+h)
f(-1)=1/2
f(-1+h)=2/(h+4)

donc le taux de variation est de-1/(2h+8)
donc lorsque h tend vers 0 le taux de variation tend vers -1/8
Et après je sais pas ce qu'il faut faire


Mais je me suis trompé je pense ^^ ne suis-je pas censé trouvé la même valeur pour f'(x) dans le 1) et le taux de variation dans le 2) ?

[delphine85]

Un cour sur les approximation affine, trop long a écrire

Sinon exercice 3 :
1) f(x) = 2/(x+5) donc f'(x) = (u'v-uv')/v² avec u=2 donc u'=0 et v=x+5 donc v'=1
Je trouve donc f'(x) = -2/(x² + 10x + 25) et si je remplace x par -5 je trouve f(5)=-2 mais je sais pas ce qu'il faut répondre a la question --'

je ne trouve pas la même dérivée!!!! tu as oublié une partie :f'(x) = (u'v-uv')/v²

Dans l'énoncé on ne te demande pas de remplacer x par -5, c'est justement le contraire, on te dit de pas le faire. tu vas me dire pourquoi.....à cause d'une règle de base des divisions.... par zéro!!!!

[daam-iien]

Désolé je n'y arrive pas :/
En revanche pour la question 2 de ce même exercice, j'ai trouvé :
f(-1+h)~f'(-1)h+f(-1) avec f'(-1)=1/2 et f(-1)=1/3
~(1/2)h+1/3

-0,997 = -1+0,003 donc f(-0,997)~(1/2)0,003+1/3
donc f(-0,997)~1/3+0,00015

Est-cela ?
Mais la question 1) je sais pas comment il faut faire :(

[delphine85]

je te demande juste de refaire ton calcul de dérivée, tu as la bonne formule mais tu as fais une faute.
Ensuite, qu'est ce qu'on t'a appris sur les divisions par zéro ???

[daam-iien]

Je trouve pas ma faute :
f(x) = 2/(x+5)
u=2 donc u'=0 et v=x+5 donc v'=1

f'(x)=(u'v-uv')/v²
=(0*(x+5)-2*1)/1²
=-2/1
=-2
Donc où est mon erreur ?

Et sinon, bah les divisions par 0 sont impossibles :D et ? Je vois pas du tout ce que je dois faire :cry:

[Sylviel]

f(x) = 2/(x+5)
u=2 donc u'=0 et v=x+5 donc v'=1

f'(x)=(u'v-uv')/v²
=(0*(x+5)-2*1)/1²

Tu ne vois pas un soucis ? Moi si...

[daam-iien]

J'ai rien dit autant pour moi :P
Je disais donc :
f(x) = 2/(x+5)
u=2 donc u'=0 et v=x+5 donc v'=1

f'(x)=(u'v-uv')/v²
=(0*(x+5)-2*1)/(x+5)²
=-2/(x²+10x+25

Mais sa je l'avais déja mis au début ! et on m'a dit que j'avais fait un erreur .. et maintenant je ne vois plus du tout ce que je dois faire :hum:

Si vous pourriez me faire avancez au lieu de me faire tourner en rond s'il vous plait :cry: :cry:

[Sylviel]

Ta dérivée est juste (sauf qu'une parenthèse ça se ferme

Maintenant j'ai un peu du mal à suivre où tu en es :

f(-1+h)~f'(-1)h+f(-1) avec f'(-1)=1/2 et f(-1)=1/3

ça je suis d'accord... sauf ce qui est en rouge

[daam-iien]

D'abord j'aimerai que l'on m'aide pour la question 1) mais personne ne me fait avancez depuis le début ....

"Prière de lire les indications données, et de répondre dans l'ordre aux questions.
Un peu d'attention aux parenthèses ! Sans quoi vous changez le sens de la question... "
Dans l'ordre .... parce que je tourne en bourrique :mur: :mur: :cry: :cry:

[Sylviel]

C'est ma signature que tu cites ;-)

Ta question 1 est bonne, donc on passe à la question 2 qui est presque bonne aussi, je ne vois pas le soucis ?

[daam-iien]

Alors j'ai pas compris ce qu'était la réponse a la question 1) ^^ C'est quoi la réponse alors ?

Sinon oui c'est ta signature :P

[daam-iien]

S'il vous plait aidez moi :(

[Sylviel]

Je te cites

f(x) = 2/(x+5)
u=2 donc u'=0 et v=x+5 donc v'=1
f'(x)=(u'v-uv')/v²
=(0*(x+5)-2*1)/(x+5)²
=-2/(x²+10x+25)

ce n'est pas ça ta question 1) ?

Calculer f'(x) pour tout réel x différent de -5

[daam-iien]

Donc R= ]-infini;-5[U]-5;+infini[
c'est cela ?

Ta dérivée est juste (sauf qu'une parenthèse ça se ferme

Maintenant j'ai un peu du mal à suivre où tu en es :
f(-1+h)~f'(-1)h+f(-1) avec f'(-1)=1/2 et f(-1)=1/3

ça je suis d'accord... sauf ce qui est en rouge

Oups je me suis trompé
f(-1)=1/2 et f'(-1)=1/3
donc f(-1+h)~f'(-1)h+f(-1)
~1/3h+1/2

-0,997 = -1+0,003 donc f(-0,997)~(1/3)0,003+1/2

C'est sa ? pitié je veux que ce soit sa ><

[Sylviel]

Je ne comprends pas ta question sur R ? R c'est l'ensemble des nombres réels, R\{5} c'est ce que tu as écris.

Non je suis désolé mais tu fais une erreur sur f'(-1)
Sinon le raisonnement est juste donc tu y es presque !

par contre

C'est ça ? pitié je veux que ce soit ça ><

[daam-iien]

Désolé j'ai 8 de moyenne de français je fais comme je peux :)

Je marque quoi en réponse a la première question alors ? a part f'(x)=-2/(x²+10x+25) ?

et pour le 2) sa fait f'(x)=-2/(x²+10x+25) donc f'(-1)=-2/(2^2+10*2+25) ?


EDIT : Juste que quelqu'un me confirme s'il vous plait :) que je puisse travailler autre chose :)

[Sylviel]

Rien d'autres que f'(x) = ... c'est ce qu'on te demande ! Si tu veux tu peux préciser "pour tout réel x différent de 5, f'(x)=..."

Fais attention à ce que tu écris

f'(x)=-2/(x²+10x+25) donc f'(-1)=-2/(2^2+10*2+25) ?

[daam-iien]

Raaah je déteste les ordinateurs :P c'était bien écris sur mon brouillon pourtant ><

f'(x)=-2/(x²+10x+25) donc f'(-1)=-2/(-1^2+10*-1+25)

ensuite j'ai mon approximation et je conclue, c'est bon ? Par pitié dites moi oui :D ^^