Exercice 1èreS Dérivation et approximation affine

[Sylviel]

Oui sauf que j'aimerais que tu me donnes f'(-1) sous la forme d'une fraction simple...

[daam-iien]

Attend j'ai pas de brouillon sous la mains alors si y'a une erreur c'est normal :P
alors :

f'(-1)
=-2/(-1^2+10*-1+25)
=-2/(1-10+25)
=-2/16
=-1/8

donc f(-1+h)~f'(-1)h+f(-1)
~-1/8h+1/2

ce qui donne -0,997 = -1+0,003 donc f(-0,997)~(-1/8)0,003+1/2

?? :D Il peu y avoir des erreurs ^^ sans papier j'ai du mal sur les calculs

[Sylviel]

J'ai l'impression que c'est juste. Tu peux vérifier à la calculette que ton approximation est bonne...
Et tu n'as pas tout à fait terminer, donne moi ça sous la forme d'un décimal et tu auras fini !

[daam-iien]

0,500375 sire :D no ? :)

[Nightmare]

Un cour sur les approximation affine, trop long a écrire

Une approximation affine d'une fonction dérivable f au point a est donnée par .

Voila, on a dit tout ce qu'il y avait à savoir sur les approximations affines à ce niveau, et j'ai pas trouvé ça trop long à écrire :lol3:

[daam-iien]

Une approximation affine d'une fonction dérivable f au point a est donnée par .

Voila, on a dit tout ce qu'il y avait à savoir sur les approximations affines à ce niveau, et j'ai pas trouvé ça trop long à écrire :lol3:

Je croyais que tu voulais tout le cour ^^ sa me prenais une page sur les approximations affine Merci a tous je le rédige demain matin et je met met sur l'exercice 4 sur lequel j'ai déja des petites idées

[daam-iien]

Je viens de voir que j'avais mis :
"ce qui donne -0,997 = -1+0,003 donc f(-0,997)~(1/8)0,003+1/2"
au lieu de f(-0,997)~(-1/8)0,003+1/2 :D
et donc je trouve 0,499625

C'est bon je crois que j'ai compris les approximations ^^ merci :D
Dernière chose, comment on vérifie a la calculatrice ?

[Sylviel]

Ben à la calculatrice tu calcules la vraie valeur de f(-0.997) et tu regardes si effectivement tu es près de ton approximation... Si y'a un gros écart y'a des chances pour que... l'approximation soit fausse :zen:

[daam-iien]

Ok :) donc c'est bon c'était bien la bonne approximation ;) et grâce a vous j'ai enfin compris mon cours :P il était temps a 4j du devoir ^^

[daam-iien]

Alors, pour l'autre exercice, pour la première question, je suis parti sur :
d1(t) = t²+t+2 et d2(t) = 3t²

donc je fais lorsque d1(t) = d2(t)
soi lorsque t²+t+2 = 3t²
ce qui donne -2t²+t+2 et ensuite je fais les truck du polynome du second degré avec le discriminant, j'obtiens les valeurs, je fais un tableau et j'ai le résultat non ?

Mais pour la 2) je pêche un peu :/

[Sylviel]

Pour le 1 tu es sur la bonne voie mais je préfèrerais que tu commences par dire : on cherche à résoudre d1-d2(t) >0 plutot que d1=d2.

D'après toi quel est la vitesse d'un des deux mobiles ?

[daam-iien]

Oui enfin c'était ce que je voulais dire en gros :) donc pour le 1) pas de problème apparent, je verrais ce matin.
Pour le 2), euh, c'est surtout "vitesse instantanée qui m'embête un peu, sinon v=d/t donc sa serais v=(t²+t+2)/t pour le premier et 3t²/t pour la vitesse du second non ? Mais sa fais des vitesse moyenne et non des vitesse instantanée ...

[Sylviel]

J'ai toujours du mal à comprendre comment on peux faire un cours sur la dérivée sans insister sur son interprétation intuitive... La dérivée c'est la vitesse instantanée !!! C'est vraiment LE truc à retenir pour comprendre intuitivement ce qu'est une dérivée...

[daam-iien]

Ah, j'ai appris a quoi servait les dérivés :P et c'est marqué nul part dans mon cours :doh: .... merci :lol5:

Pour le 1) j'obtiens donc discriminant = 17

ensuite j'obtiens mes 2 résultat, qui sont correct en vérifiant par lecture graphique, et donc j'ai
S = ]0 ; (-1-racine17)/-4 [ car t ne peut pas être inférieur a 0

Donc pour le 1 c'est bon :) le 2 en cours

[daam-iien]

Trouvé ! enfin je crois :P a confirmer ;) :

Leurs vitesse instantanée sera la même lorsque d'1(t) = d'2(t) c'est cela ?
Avec d1(t) = t²+t+2 donc d'1(t) = 2t+1
et d2(t) = 3t² donc d'2(t) = 6t

Ensuite cela donne 2t+1=6t <==> 1=4t donc t=1/4 ?
Ainsi la vitesse instantanée des deux mobiles sera la même lorsque le temps t sera de 1/4 ? :D Rassuré moi que j'ai compris ? ^^

[Sylviel]

Ouaip, c'est juste.

La dérivée est une notion fondamentale qui te sers dans de nombreuses matières (physique, bio, éco, médecine) pour ce qu'on appelle les équations différentielles. Fondamentalement la plupart des mécanisme physique et biologique peuvent être écrits sous forme d'équa diff. Exemple : si on note N le nombre de lapins dans un jardin (en imaginant qu'ils ne meurent pas, etc...), tu comprends bien que le nombre de naissance, donc l'augmentation du nombres de lapin est proportionel au nombre de lapin. Donc on a N'=aN...

Intuitivement la dérivée est effectivement la vitesse d'une fonction. Et la dérivée seconde (la dérivée de la dérivée) est donc l'accélération. De ça tu obtiens que (fonctions dérivables):
- si la dérivée est positive la fonction croît
- si elle est négative la fonction décroit
- une fonction atteint son minimum en un point où la dérivée est nulle
- l'approximation affine consiste à considérer que ta vitesse instantanée ne change pas beaucoup, donc ta position f(t+h) est grosso ta position "initiale" f(t) + le petit mouvement : vitesse d'(t)*durée h.

Cette histoire de "vitesse" est très liée à la notion de tangeante, mais pour comprendre cela il faut un peu de temps...

[daam-iien]

J'ai compris :D si seulement mon prof de math avait dit sa --' C'est vrai en plus, en, physique sa doit servir ^^
Sinon je te remercie pour ton aide, j'ai enfin compris les dérivés je pense je devrais pas trop mal m'en sortir au devoir cette semaine :) Merci