Correction exercice dérivation

[lea130000]

Bonjour, j'ai fait un exercice pour demain mais je ne suis pas sur que c'est juste et si j'ai bien détailler les réponses donc si quelqu’un peut me corriger sa serait cool

Voici l'exercice :

Une entreprise fabrique et vend une quantité x d’objets, elle peut fabriquer au maximum 21 objets. Le coût total de la fabrication de x objets, exprimé en euros, est donné par
C: (x)=2x^3 - 54x^2+470x+80

Chaque objet est vendu 200 euros.

1)Pour 10 objets fabriqués et vendus, calculer le coût de fabrication, la recette puis le bénéfice.

2) R(x) et B(x) désignent respectivement la recette et le bénéfice pour x objets vendus.
a) exprimer R(x)en fonction de x.
b) Montrer que le bénéfice pour x objets vendus est :
B(x)=-2x^3+54x^2-270x-80

3) On considère la fonction B de la variable réelle x définie sur l'intervalle [0;21] par B(x)=-2x^3+54x^2-270x-80
a) Soit B' la fonction dérivée de la fonction B. Calculer B'(x) et vérifiez que : B'(x)= -6(x-3)(x-15)
b) A l'aide d’un tableau de signes, étudier le signe de B'(x) sur l’intervalle [0;21], en déduire le tableau de variation de la fonction B sur [0;21]
c) Pour quel nombre d’objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum ? Quel est ce bénéfice maximum ?

Voici mes réponses :

Chaque objet est vendu 200 euros.

1) coût de fabrication : C(10) = 2*12³-54-12² + 4700 + 80 =460
la recette : 200*12 = 2400
bénéfice : 2400 ;)460= 1940

2)R(x) et B(x) désignent respectivement la recette et le bénéfice pour x objets vendus.
a) R(x) = 200x
b)B(x) = 200x ;) C(x) = 200x ;)(2x³ ;)54x² + 470x + 80) = ;)2x³ + 54 x² ;)270x ;) 80.

3) On considère la fonction B définie sur [0;21] par :B(x) = ;)2x³ + 54x² - 270x ;)80 .
a) pour tout x ;) [0;21], B;) ( x) = ;)6x ² +108x ;) 270
pour tout x ;) [0;21] : 6(;)x + 3)(x ;)15) = ;)6x2 +108x ;)270 = B ;)( x) .

b) déjà fait

c) Le bénéfice est maximal pur 15 objets fabriqués et vendus. Le bénéfice maximal est alors de 1270 euros.

[XENSECP]

C(10) = 1380 pour moi.

[siger]

Bonjour

A revoir

C(10) = 2*12³-54-12² + 4700 + 80 =460

le nombre d'objets est 10 ou 12 mais pas les 2 a la fois (voir premiere equation) !