Exercice dérivation

[Sourire_banane]

Merci pour ce que tu as fais, mais j'ai du mal a comprendre ce que cela démontre... J'ai du mal à organiser ce que je dois faire dans cet exercice

je dois en premier annoncer que je calcule la dérivé pour pouvoir calculer les variations de la fonction
ensuite je dis que g(0)=0 je calcule la limite (je ne sais pas comment faire) et je fais un tableau de variation pour répondre au problème ?
merci

Ce que te montre Chan c'est du bonus, une façon d'obtenir l'inégalité plus élégamment. C'est formateur mais ce n'est pas ce qu'on attend de toi dans le contexte de cet exo.

Pour t'expliquer vite fait, Chan a pris - sur son brouillon - l'inégalité que l'on doit obtenir au final et a trouvé, à partir d'opérations légitimes, une inégalité qui est ici toujours vraie (et c'est même une évidence). Le résultat peut donc être trouvé en faisant le cheminement inverse.

Au final, si tu rédiges comme a fait Chan (le raisonnement "à l'envers" devant rester sur ton brouillon, n'est-ce pas), le raisonnement aura peut-être l'air parachuté à ton niveau, mais ce sera plus joli car il ne requiert que peu d'outils.

PS : Je dirais même que le travail que tu es en train de faire (calcul de dérivée et limites) est plus formateur, parce que tu n'y es pas habitué(e).

[Thomas Joseph]

OK sourire banane :)
Je te laisse poursuivre.
Amicalement.

[Sourire_banane]

OK sourire banane
Je te laisse poursuivre.
Amicalement.

Oh d'accord, mais tu peux rester tu sais ! Il faut juste que l'on s'arrange pour ne pas embrouiller le demandeur !

[Aelly]

Ce que te montre Chan c'est du bonus, une façon d'obtenir l'inégalité plus élégamment. C'est formateur mais ce n'est pas ce qu'on attend de toi dans le contexte de cet exo.

Pour t'expliquer vite fait, Chan a pris - sur son brouillon - l'inégalité que l'on doit obtenir au final et a trouvé, à partir d'opérations légitimes, une inégalité qui est ici toujours vraie (et c'est même une évidence). Le résultat peut donc être trouvé en faisant le cheminement inverse.

Au final, si tu rédiges comme a fait Chan (le raisonnement "à l'envers" devant rester sur ton brouillon, n'est-ce pas), le raisonnement aura peut-être l'air parachuté à ton niveau, mais ce sera plus joli car il ne requiert que peu d'outils.

PS : Je dirais même que le travail que tu es en train de faire (calcul de dérivée et limites) est plus formateur, parce que tu n'y es pas habitué(e).

Daccord je vois
mais je préfèrerais me servir de la dérivée car c'est un exercice de dérivation à la base donc la je fais comment maintenant ?
je dois en premier annoncer que je calcule la dérivé pour pouvoir calculer les variations de la fonction
ensuite je dis que g(0)=0 je calcule la limite (je ne sais pas comment faire) et je fais un tableau de variation pour répondre au problème ?
merci

[Aelly]

OK sourire banane
Je te laisse poursuivre.
Amicalement.

j’espère ne pas vous avoir fait perdre votre temps
je suis juste un peu embrouillée
merci pour tout

[Aelly]

Donc du coup j'ai ca


je sais que
la limite est donc de factoriser par
ce qui donnerais au numérateur ?
pour le dénominateur je ne vois pas trop ...
et la je ne vois pas trop comment trouver les variations (je suis un cas désespéré...)

[Sourire_banane]

Donc du coup j'ai ca


je sais que
la limite est donc de factoriser par
ce qui donnerais au numérateur ?
pour le dénominateur je ne vois pas trop ...
et la je ne vois pas trop comment trouver les variations (je suis un cas désespéré...)

C'est bien pour g'.

Pour la limite, il t'a été suggéré par Thomas de factoriser en haut et en bas par racine de x pour justement simplifier en haut et en bas par racine de x. Son but, c'est d'exhiber une expression de g(x) où on voit clairement comment se comporte g en l'infini. Donc essaie de faire apparaître au dénominateur quelque chose de la forme

[Aelly]

C'est bien pour g'.

Pour la limite, il t'a été suggéré par Thomas de factoriser en haut et en bas par racine de x pour justement simplifier en haut et en bas par racine de x. Son but, c'est d'exhiber une expression de g(x) où on voit clairement comment se comporte g en l'infini. Donc essaie de faire apparaître au dénominateur quelque chose de la forme

alors j'aurais au numérateur
et
donc ?

[Sourire_banane]

alors j'aurais au numérateur
et
donc ?

Non, pas du tout. Est-ce qu'on a tout le temps (sauf pour x=1) ?

[Aelly]

Non, pas du tout. Est-ce qu'on a tout le temps (sauf pour x=1) ?

je ne vois pas trop quoi faire, peu etre ? au dénominateur ?

[Sourire_banane]

je ne vois pas trop quoi faire, peu etre ? au dénominateur ?

Quelle est la quantité qui, multipliée par racine de x, donne x+1 ?

Nomme A cette quantité.

[Aelly]

Quelle est la quantité qui, multipliée par racine de x, donne x+1 ?

Nomme A cette quantité.

Euh ça donne un truc comme ça ?


A=1 ?
je pense que je me perd un peu

[laetidom]

Aelly,
je vois que tu es perdue c'est pourquoi je me permets d'intervenir.....
si on a g'(x) =( ((2x+2)/rac(x))-4rac(x))/(x+1)²

si tu mets le numérateur ((2x+2)/rac(x))-4rac(x) tout sur la racine de x :

alors on a : (2x+2 -4rac(x).rac(x))/rac(x))

= (2x+2-4x) / rac(x)
=(2-2x)/rac(x)
donc g'(x) = =(2-2x)/(rac(x).(x+1)²)

et là on peut voir que le dénominateur est positif (produit d'un carré avec une racine carrée) donc il faut étudier le signe du numérateur 2-2x seulement !
Tableau de signes sur 0----------1-------+inf
g'(x) +0-
g(x) croissante de 0 à 1, décroissante de 1 à +inf

g'(1)=0 donc extrémum et g(1)=2

[Sourire_banane]

Oui mais dans l'affaire tu lui dis pas pourquoi calculer la dérivée.

Et je suis un peu déçu au final d'avoir essayé de guider pour rien... Mais bon, pas grave. Bonne soirée.

[Aelly]

Aelly,
je vois que tu es perdue c'est pourquoi je me permets d'intervenir.....
si on a g'(x) =( ((2x+2)/rac(x))-4rac(x))/(x+1)²

si tu mets le numérateur ((2x+2)/rac(x))-4rac(x) tout sur la racine de x :

alors on a : (2x+2 -4rac(x).rac(x))/rac(x))

= (2x+2-4x) / rac(x)
=(2-2x)/rac(x)
donc g'(x) = =(2-2x)/(rac(x).(x+1)²)

et là on peut voir que le dénominateur est positif (produit d'un carré avec une racine carrée) donc il faut étudier le signe du numérateur 2-2x seulement !
Tableau de signes sur 0----------1-------+inf
g'(x) +0-
g(x) croissante de 0 à 1, décroissante de 1 à +inf

g'(1)=0 donc extrémum et g(1)=2

Effectivement j'étais complètement perdue, je pensais que je devais factorisé le numérateur et le dénominateur de g(x) et non de g'(x) pour trouver la limite, mais je me suis perdue en chemin il me semble bien
je comprend, mais je n'aurais sans doute pas trouvé, j'ai manqué les cours sur les extrémums, et il faut dire que les maths ne sont pas forcément mon fort.

[Aelly]

Oui mais dans l'affaire tu lui dis pas pourquoi calculer la dérivée.

Et je suis un peu déçu au final d'avoir essayé de guider pour rien... Mais bon, pas grave. Bonne soirée.

Si on ne me le dit pas, peu etre pourriez vous me le dire ?
ce n'est rien, merci pour ce que vous avez fait

[laetidom]

Oui mais dans l'affaire tu lui dis pas pourquoi calculer la dérivée.

Et je suis un peu déçu au final d'avoir essayé de guider pour rien... Mais bon, pas grave. Bonne soirée.

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Salut Sourire_banane, je ne voulais pas m'interposer dans le travail méritant que vous avez tous fait, j'ai simplement voulu à mon niveau essayer de donner un petit complément à vos interventions, sans prétention aucune !!!! vous laissant le champ libre comme avant, j'espère que c'est ok pour vous !.....
pour répondre Sourire_banane à ta remarque en entête de ton message :
Aelly, on calcule la dérivée de la fonction car sans cela on ne sait pas tracer l'allure de la fonction.
En effet, la dérivée est la pente de la tangente à la courbe pour tout x élément de Df. Connaitre le signe de la dérivée c'est connaitre la croissance ou décroissance de la courbe de la fonction qui ne l'oublions pas est l'enveloppe de toutes ses tangentes (tangente = droite = élément mathématique simple, facile à étudier). Après il te suffit de connaitre les limites aux bornes de Df pour être en mesure de tracer l'allure de la courbe.

[Aelly]

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Salut Sourire_banane, je ne voulais pas m'interposer dans le travail méritant que vous avez tous fait, j'ai simplement voulu à mon niveau essayer de donner un petit complément à vos interventions, sans prétention aucune !!!! vous laissant le champ libre comme avant, j'espère que c'est ok pour vous !.....
pour répondre à ta remarque en entête de ton message, Aelly, on calcule la dérivée de la fonction car sans cela on ne sait pas tracer l'allure de la fonction. En effet, la dérivée est la pente de la tangente à la courbe pour tout x élément de Df. Connaitre la croissance ou décroissance d'une droite(élément simple) est facile. Après il te suffit de connaitre les limites aux bornes de Df pour être en mesure de tracer l'allure de la courbe.

Merci je comprend maintenant, mais pour tout retranscrire ce ne sera bien entendu pas ce soir
merci à vous aussi Sourire_banane

[laetidom]

Merci je comprend maintenant, mais pour tout retranscrire ce ne sera bien entendu pas ce soir
merci à vous aussi Sourire_banane

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Merci à tous, sans rancune (sourire), l'essentiel est que Aelly est compris au final je pense....

[Robic]

Tous ces calculs, ça me fait mal à la tête ! Comme vous aviez l'air de dire que les calculs de Chan79 sont parachutés, je détaille juste pour montrer que ce n'est pas le cas :

On demande de démontrer que . Donc il faut démontrer :

(1)
--> On sait faire ça en 3è : il suffit de regarder le signe du numérateur et celui du dénominateur.

(2)
--> Cette fois c'est au programme de seconde : on ramène tout d'un côté et on met au même dénominateur :
.
Puisque x+1 est positif, il faut donc démontrer que c'est-à-dire que . Et on reconnaît une identité remarquable...

L'autre méthode est en effet de faire un tableau de variation de la fonction, ce qui nécessite de la dériver. Vu les calculs obtenus (pour un élève de 1ère, le calcul du signe de f' et celui de la limite de f en plus l'infini sont des calculs compliqués) je trouve que la deuxième méthode (tableau de variations) n'est pas adaptée à cette fonction. Pour réviser le chapitre sur les études de fonctions, je suggère de changer d'exercice.