Exercice dérivation ...

par **Proriko** » 16 Fév 2014, 19:44

Bonsoir j'aimerais votre aide pour cette exercice ... Il s'agit d'un DM à rendre donc j'aimerais avoir des réponses avec une présentation correcte afin de ne pas perdre des points d'écriture..
Merci d'avance des aides que vous pourriez m'apporter
ps: <= (inférieur ou égal)

f(x) = :
sqrt(x) si x<=4
1/4x + 1 si 4<=x<=8
-x²+16x-61 sinon
1)Continuité de f

L'expression de f n'est pas la même sur les trois intervalles.
Cependant , sqrt(4)=1/4 * 4 + 1 On dit que la fonction f est continue en 4

Vérifier de même que la fonction f est continue en 8

Ansi , la fonction f sera globalement continue sur [0 ; +l'infini [

Pour l'instant je ne conprend pas vraiment la signification de f est continu
Et donc je dois faire sqrt(8)=1/4*8+1 ?

par **Proriko** » 16 Fév 2014, 20:30

Alors ? Est-ce qu'il a quelqu'un pour m'aider...

par **Proriko** » 16 Fév 2014, 21:03

Bonsoir ! alors personne?

par **Proriko** » 17 Fév 2014, 18:14

Vraiment personne pour m'aider ?!

par **Proriko** » 17 Fév 2014, 22:18

ALLLLLLLLOooooooooooooo!!

par **Tiruxa** » 18 Fév 2014, 11:19

Proriko a écrit:[I]f(x) = :
sqrt(x) si x<=4
1/4x + 1 si 4<=x<=8
-x²+16x-61 sinon
1)Continuité de f

Bonjour, pour la continuité en 8 cela signifie que :
f définie en 8 et f admet une limite en 8

Pour cela on détermine la limite par valeurs inférieures et celle par valeurs supérieures.
Calcule les, (elles sont toutes deux égales à 3), donc f est continue en 8.

par **Proriko** » 18 Fév 2014, 17:31

Mais quelle est la formule permettant de calculer une limite?

par **Lostounet** » 18 Fév 2014, 18:22

Tiruxa a écrit:Bonjour, pour la continuité en 8 cela signifie que :
f définie en 8 et f admet une limite en 8

Pour cela on détermine la limite par valeurs inférieures et celle par valeurs supérieures.
Calcule les, (elles sont toutes deux égales à 3), donc f est continue en 8.

Bonjour,
qu'est-ce qu'une fonction continue?

Je vais te montrer un exemple simple:

Je considère la fonction f définie pour x réel par:

f(x) = 3 si x =2 ou x<2. Il faut donc étudier si x est continue en 2.

Tu vois bien comment f passe subitement de la valeur 3 à la valeur 5 ? Cela n'est pas possible sans "lever le crayon" en traçant f. f est donc discontinue au point x = 2.

On peut pour le justifier en parlant de la notion de limite.

On sait que f vaut 3 sur l'intervalle [0 ; 2[
La limite de f en 2, à gauche, vaut clairement 3 (lorsqu'on s'approche du point d'abscisse 2, la fonction f s'approche de la valeur..3). On parle de limite en x = 2- (à gauche de 2)

La limite de f en 2, à droite, vaut clairement 5 car lorsqu'on s'approche du point d'abscisse 2 à droite, la fonction f s'approche de 5... On parle de limite en x = 2+ (àdroite de 2).

Comme la limite à gauche de 2 est différente de la limite à droite, on dit que f est discontinue en 2.

Pour ta fonction, elle est définie sur trois intervalles, il faut donc étudier la continuité en 4, et en 8.

Lorsque x<4, la limite de f lorsque x tend vers 4 (à gauche), donc lorsque x est très proche de 4 en restant inférieur à 4, vaut bien:

f(4) = sqrt(4) = 2

La limite de f lorsque x tend vers 4 à droite, vaut f(4) = 4/4 + 1 = 2

On remarque que c'est la même limite à droite et à gauche de 4, elle vaut 2, la fonction f est continue en 4.

Fais de même pour l'autre point, x = 8

par **Proriko** » 18 Fév 2014, 18:30

f(x)=3 la limite lorsque x tend vers 8 à droite vaut donc 3
Il s'agit également de la même limite la fonction est donc continue en 3

par **Lostounet** » 18 Fév 2014, 18:34

Quelle "même limite" ?
C'est un peu mal rédigé, je ne vois pas les étapes du raisonnement.

par **Proriko** » 18 Fév 2014, 18:40

Lorsque x=8 la fonction que j'appelerais f(x)=sqrt(8) ou 2sqrt(2)
Lorsque x=8 la fonction g(8)= 1/4*8 + 1 = 8/4+1 = 3

La limite n'est donc pas la même la fonction en x=8 est donc discontinue

par **Lostounet** » 18 Fév 2014, 18:44

Non, en fait sur [4;8] f n'est pas définie par f(x) = sqrt(x), mais par x/4 + 1 il faut donc évaluer la continuité en utilisant cette expression... on oublie le sqrt(x) qui caractérise f sur [0;4].

par **Proriko** » 18 Fév 2014, 18:49

Donc comme dit précédemment la limite semble être 8 dans l'intervalle [4;8]
A part ça je ne vois pas comment faire autrement

par **Lostounet** » 18 Fév 2014, 18:52

On sait que l'expression de f est x/4 + 1 à gauche de 8

Et l'expression de f est -x²+16x-61 à droite de 8.

Il faut étudier la limite de x/4 + 1 en 8 (à gauche) et celle de -x²+16x-61 en 8 (à droite). Essaye de bien relire le post précédent..

par **Proriko** » 18 Fév 2014, 19:03

Donc la limite de 1/4x+1 en 8 = 3
Pour -x²+16x-61 la limite est de -8²+16*8-61=3
Ainsi pour la fonction 1/4x+1 et -x²+16x-61 , la limite est identique et égal à f(x)=3 lorsque x=3
Pour la fonction -x²+16x-61 , il s'agit d'une parabole donc 3 est sa limite maximum alors que 1/4x+1 qui est une fonction affine , 3 est sa limite dans l'intervale donné [4;8]

par **Proriko** » 18 Fév 2014, 20:23

Alors vous en pensez quoi ?

par **Proriko** » 18 Fév 2014, 21:35

S'il vous plait... Ne m'abandonnez pas comme hier ^^

par **Proriko** » 18 Fév 2014, 22:21

Allo Allo?

par **Robic** » 18 Fév 2014, 22:24

Il me semble que la question est terminée, non ? Il faut donc juste récapituler. Attention de ne pas oublier de justifier la continuité de la fonction à l'intérieur des intervalles, là on a juste parlé de la continuité en 4 et 8 (qui est évidemment le problème "difficile"). Par exemple f est continue sur [0;4[ puisqu'elle est alors égale à la racine carrée, qui est une fonction continue.

par **Sa Majesté** » 18 Fév 2014, 22:42

Double post, une fois de plus
http://www.maths-forum.com/dm-derive-152853.php

Exercice dérivation ...

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