Exercice dérivation

[yonnex]

bien le bonjour, je coince sur un exercice sur les dérivation :

il y a déjà une question 1 que j'ai fait, puis la question 2 est de trouvé la dérivé de ce que l'ont trouve à la 1 :

2) a) f(x)= x^4-x²+1
donc je fait u= x^4 u' = 4x^3 et v= -x²+1 v'= -2x

ce qui donne f'(x)= 4x^3 - 2x
déjà jusque la c'est bon je crois ?

b)ensuite il faut étudier le signe donc on peut faire calcul du discriminant ? mais ici on a une puissance 3 comment fait-on ?

après je ferais le tableau de signe et de variation.

merci d'avance

[Micki28]

bien le bonjour, je coince sur un exercice sur les dérivation :

il y a déjà une question 1 que j'ai fait, puis la question 2 est de trouvé la dérivé de ce que l'ont trouve à la 1 :

2) a) f(x)= x^4-x²+1
donc je fait u= x^4 u' = 4x^3 et v= -x²+1 v'= -2x

ce qui donne f'(x)= 4x^3 - 2x
déjà jusque la c'est bon je crois ?

b)ensuite il faut étudier le signe donc on peut faire calcul du discriminant ? mais ici on a une puissance 3 comment fait-on ?

après je ferais le tableau de signe et de variation.

merci d'avance

Bonjour,
Oui f'(x) = 4x^3 - 2x est juste !

Tu peux factoriser f'(x), ça donne f'(x) = 2x (2x² - 1)

Il faut étudier le signe de f'(x), je te laisse faire !

[throrius]

f'(x)= 4x^3 - 2x

tu ne peux appliquer de discriminant car ce n'est pas une forme ax+bx+c
tu a juste a poser
f'(x)= 4x^3 - 2x<=>4x^3 - 2x=0
f'(x)> 4x^3 - 2x<=>4x^3 - 2x>0
et faire les calculs

[yonnex]

a oui pas besoin du discriminant ^^

f'(x)= 2x ( 2x²-1) on dit =0

2x²-1=0 donc x= racine(1/2) et x= -racine(1/2)

on dit que le trinôme est du signe de "a" à l'extérieur des racines. donc dans le tableau sa donne | + | - | - | + | et on met les racine trouver plus haut et le 0

c'est bien ça ?

[throrius]

moi le seul truc que je pense avoir pigé mais a confirmer tout de meme car je suis plutot nul en maths en general ^^ c'est que (je laisse en forme non factorisé c'est juste pour expliquer):
f'(x)= 4x^3 - 2x<=>4x^3 - 2x=0:
signe du resultat sous ta borne -oo
f'(x)> 4x^3 - 2x<=>4x^3 - 2x>0:
signe de x sous ta borne +oo, selon si x est inferieur ou superieur

[yonnex]

ben j'ai fait avec =0

sa donne 2x²-1=0 donc x= racine(1/2) et x= -racine(1/2)

avec ça on dit que le trinôme est du signe de "a" à l'extérieur des racines, sa suffit non ?

[throrius]

tiens un logiciel qui pourra t'aider, c'est Geogebra qui pourra te sortir le graphique de ta fonction de base, ca indique si on s'est gouré ou pas quelque part, a voir comme une aide bien sur ^^

[Micki28]

Tu peux également utiliser ta calculatrice graphique...
Si tu sais bien l'utiliser...

[yonnex]

oui oui ^^

[yonnex]

mais sa donne bien sa ? 2x²-1=0 donc x= racine(1/2) et x= -racine(1/2)

car en faisant le discriminant de 2x²-1 je trouve pas sa ^^

[throrius]

je t'avais envoyé un mp pour savoir comment tu trouvais les racines dans tes calculs, pas que ce soit faux mais c'etait parce que je ne savais pas le faire et que j'aurais aimé pouvoir le faire en guise d'entrainement aussi, si j'y arrive j'te confirme ca si je peux