étude de suites 1S

par **Moby** » 30 Avr 2010, 20:32

Bonsoir à tous !

Voici l'énoncé d'un exercice qui me pose quelques problèmes:

Soit (Un) une suite croissante, on définit la suite (Vn) par
Vn = (U0 + U1 + ... + Un ) / (n+1)

Montrer que (Vn) est croissante et que, pour tout entier naturel n, on a Vn < Un.

Je ne vois pas comment montrer que Vn est croissante...
j'ai déjà essayé de calculer Vn+1 - Vn et comparé (Un+1) / (Un) à 1 mais cela engendre des calculs interminables....

Si vous avez des pistes de calculs elles seront les bienvenues :)!

Merci d'avance !

par **Finrod** » 30 Avr 2010, 20:51

est clair,

est une moyenne,

est un max (suite croissante)

Pour la croissance de

Tu dois pouvoir écrire simplement

en fonction de

et

cherche juste les coeffs à mettre devant les 2.

Ensuite, tu calcules

et tu vérifies que ça a le signe de

donc c'est positif.

par **Moby** » 01 Mai 2010, 06:52

Merci de votre réponse !
J'ai essayé de calculer Vn+1 en fonction de Vn et Un+1 mais je n'y arrive pas ...

par **gigamesh** » 02 Mai 2010, 11:59

Tu sais que

donc

étude de suites 1S

étude de suites 1S

Qui est en ligne