étude de signe

par **miss75** » 16 Jan 2009, 18:37

bonsoir tout le monde! j'ai un petit probleme sa parait simple mais je tout essayer je ne tombe pas sur la bonne solution
Alors je dois étudier le signe de f(x)'=((x-1)e^1/x)/x sur l'intervalle (-infini;0) (0;1) et (1;+infini) le tableau a la calculette me donne respectivemen positif négatif positif et meme lorsque je decompose tout je ne tombe pas sur les bon signe qui corresponde aux varations de f(x) merci de m'aider un petit peu

par **uztop** » 16 Jan 2009, 18:46

Bonsoir,

quel est le signe de

?
Du coup, ça va devenir très simple

par **miss75** » 16 Jan 2009, 18:47

négatif non ?

par **uztop** » 16 Jan 2009, 18:49

non, tu connais la fonction

? Quel est son signe ?

par **miss75** » 16 Jan 2009, 18:52

elle est positif

par **uztop** » 16 Jan 2009, 18:57

oui, positive pour toutes les valeurs de x (de -

à

) : e puissance quelque chose, c'est toujours positif.
Donc,

Il faut quand même faire attention au cas x=0 où la fonction n'est pas définie

par **miss75** » 16 Jan 2009, 19:02

et (x-1) sur mes trois intervalle (privé de 0 et 1) est aussi positive tout le temps ?

par **uztop** » 16 Jan 2009, 19:03

non, maintenant, tu sais que

, donc tu ne t'en préoccupes pas dans l'étude du signe.
Le signe dépend donc du signe de x-1 et du signe de x. Il faut faire un tableau de signe.

par **miss75** » 16 Jan 2009, 19:06

x-1 est toujours positive et x est negatif sur (-infini;0) non ?mais sa ne marche pas car pour l'intervalle (0;1) je dois trouver du negatif mais la sa fera du positif sur du postif donc je n'aurais pas de negatif

par **uztop** » 16 Jan 2009, 19:09

comment ça x-1 est toujours positive ?
Si x=-1 , c'est positif par exemple ??

par **miss75** » 16 Jan 2009, 19:12

il est négatif sur (-infini;0) et sur (0;1) ? mais pour le premiere intervalle sa ne va pas je trouverai ke le signe est negatif alor que c'est positif

par **uztop** » 16 Jan 2009, 19:15

pour le premier intervalle (]-

[), tu as donc trouvé que (x-1)<0 et x<0. Le produit de deux nombres négatifs est positif (moins par moins donne plus) et la fonction est donc positive.

par **miss75** » 16 Jan 2009, 19:17

oui effectivement merci ! et pour le deuxieme intervalle (x-1) et x sont comment c'est (x-1) qui est négatif non ?

par **uztop** » 16 Jan 2009, 19:19

dans le deuxième intervalle (]0;1[), (x-1) est toujours négatif mais x est positif. La fonction est donc négative.

par **miss75** » 16 Jan 2009, 19:22

ah oui d'accord merci beaucoup pour votre aide

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